辽宁省丹东市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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2. 下列图案不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、 $(- 2 x - y) (2 x - y)$ B、 $(- 2 x - y) (2 x + y)$ C、 $(2 x - y) (y - 2 x)$ D、 $(2 x - y) (2 x - y)$

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4. “a是实数，a²≥0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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5. 如图， $A B // C D$ ， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，图中与 $∠ C A B$ 互余的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ C A B$ ，交 $B D$ 于点 $E$ ， $A B = 8$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积等于（）

A、15 B、12 C、10 D、14

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7. 已知多项式x-a与x²+2x-1的乘积中不含x²项，则常数a的值是（）

A、-1 B、1 C、2 D、-2

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8. 小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家 $y$ （米）与时间 $x$ （分）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $A B // C D$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 = 180^{°} - ∠ 3$ C、 $∠ 1 - ∠ 3 = 180^{°} - ∠ 2$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{°}$

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二、填空题

10. 医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为.

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11. 若 $b^{m} = 8$ ， $b^{n} = 5$ ，则 $b^{m + n} =$ .

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12. 在等腰三角形中，两边长分别是是4和9，其周长为.

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13. 已知 $x + y = 5$ ， $x y = - 24$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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14. 一个等腰三角形的周长是 $60 c m$ ，腰为 $x c m$ ，底为 $y c m$ ，请列出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为.

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15. 一个袋子里有 $n$ 个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出 $n$ 大约是.

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16. 已知 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ， $B C = E F = 4 c m$ ， $Δ A B C$ 的面积是 $16 c m^{2}$ ，那么 $Δ D E F$ 中 $E F$ 边上的高是 $c m$ .

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $B M$ ，则 $∠ M B C =$ 度.

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18. 如图， $Δ A B C$ 的面积为 $S$ ， $B D = \frac{1}{2} B C$ ， $A E = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $A D$ 和 $B E$ 交于点 $O$ ，连接 $CO$ ，则 $Δ A B O$ 的面积为.若 $B D = \frac{1}{3} B C$ ， $A E = \frac{1}{3} A C$ ，则 $Δ A B O$ 的面积为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{0} \div {(4)}^{- 2}$

(2)、 $4 x y \cdot {(- x y^{2} z)}^{3} \div (2 x^{2} y^{3})$

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20. 先化简，再求值： $a (a + 2 b) - {(a + 1)}^{2} + 2 a$ ，其中 $a = \frac{1}{25}$ ， $b = - 25$ .

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21. 如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上，点 $E$ 在线段 $D F$ 上，连接 $D B$ ， $E C$ ， $A F$ ，若 $∠ A = ∠ F$ ， $D B // E C$ ，下面写出了说明“ $∠ C = ∠ D$ ”的过程，请将说明过程补充完整.

∵ $∠ A = ∠ F$ （已知）

∴ $D F //$ _▲__.（_▲_）

∴ $∠ D E C + ∠ C = 180 °$ .（_▲_）

∵ $D B // E C$ （已知）

∴ $∠ D E C + ∠$ _▲_ $= 180 °$ .（_▲_）

∴ $∠ C = ∠ D$ .（_▲_）

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22. 现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜.

(1)、这个游戏对双方公平吗？

(2)、下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数.

(3)、如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由.

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23. 校园的一角如图所示，其中线段 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点 $P$ ，使得点 $P$ 到三面围墙的距离都相等.请在图中找出点 $P$ .（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）

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24. 某路公交车每月有

x

人次乘坐，每月的收入为

y

元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是

y

与

x

的部分数据.

$x$ /人次	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
$y$ /元	1000	2000		4000		6000	…

(1)、上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、请将表格补充完整.

(3)、若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润

=

收入

-

支出费用）

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25.

(1)、如图1，已知射线 $B C$ ， $M A ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 和 $F$ ，若 $∠ B A M + ∠ D = 180 °$ ，请判断 $A B$ 和 $C D$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、在（1）的条件下，连接 $D E$ ，直接写出 $∠ B A E$ ， $∠ E D C$ ， $∠ A E D$ 之间的数量关系.

(3)、如图2， $A B // C D$ ， $E F // C G$ ，若 $∠ A = 32 °$ ， $∠ E = 60 °$ ，请求出 $∠ C$ 的度数.

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26. 已知：如图1，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $∠ C = ∠ E$ ， $∠ C A E = ∠ D A B$ ， $B C = D E$ .

(1)、请说明 $Δ A B C ≌ Δ A D E$ .

(2)、如图2，连接 $C E$ 和 $B D$ ， $D E$ ， $A D$ 与 $B C$ 分别交于点 $M$ 和 $N$ ， $∠ D M B = 56 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数.

(3)、在（2）的条件下，若 $C N = E M$ ，请直接写出 $∠ C B A$ 的度数.

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