贵州省铜仁市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 如图，直线 $a ， b$ 与直线 $c ， d$ 相交，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ，$ $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $80^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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5. 下列选项中不是二元一次方程 $x + 2 y = 5$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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6. 已知同一平面内的三条直线 $a, b, c,$ 如果 $a ⊥ b, b ⊥ c$ ，那么 $a$ 与 $c$ 的位置关系是（）

A、 $a ⊥ c$ B、 $a ⊥ c$ 或 $a / / c$ C、 $a / / c$ D、无法确定

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7. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗 $.$ 其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意，所列方程组正确的是 $($ $)$

A、 ${\begin{matrix} x + y = 144 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 8 \\ 2 x + 3 y = 144 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x + 2 y = 144 \end{matrix}$

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8. 多项式 $x^{2} + m x + 6$ 可因式分解为 $(x - 2) (x - 3)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $6$ B、 $\pm 5$ C、 $5$ D、 $- 5$

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9. 如图，点 $P$ 在直线 $m$ 上移动， $A ， B$ 是直线 $n$ 上的两个定点，且直线 $m / / n$ .对于下列各值：①点 $P$ 到直线 $n$ 的距离；② $△ P A B$ 的周长；③ $△ P A B$ 的面积；④ $∠ A P B$ 的大小.其中不会随点 $P$ 的移动而变化的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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10. 如图，平面内直线 $a / / b / / c$ ，点 $A ， B ， C$ 分别在直线 $a ， b ， c$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，并且满足 $∠ a > ∠ β$ ，则 $∠ a ， ∠ β ， ∠ γ$ 关系正确的是（）

A、 $∠ a = ∠ β + 2 ∠ γ$ B、 $∠ a = 2 ∠ β - 2 ∠ γ$ C、 $∠ a = ∠ β + ∠ γ$ D、 $∠ a = 2 ∠ β - ∠ γ$

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二、填空题

11. $| - 3 | =$ .

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12. 计算： $(- 2 a^{2}) \cdot 3 a =$ .

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13. 松桃县户籍人口大约为 $75$ 万人，将数 $750000$ 用科学记数法可表示为.

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14. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁B∁_l的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于度．

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15. 如图，将长方形 $A B C D$ 纸片按如图所示的方式折叠， $E F ， E G$ 为折痕，点 $A$ 落在 $A^{'}$ ，点 $B$ 落在 $B^{'} ，$ 点 $A^{'} ， B^{'} ， E$ 在同一直线上，则 $∠ F E G =$ 度；

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16. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ 5 x - y = 9 \end{array}$ 的解是方程 $m x + 2 y = 8$ 的一个解，则 $m =$ .

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17. 如果多项式 $x^{2} - k x + 1 = 0$ 是一个完全平方式，那么 $k =$ .

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18. 如图所示，第 $1$ 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 $2$ 个，第 $3$ 个图案可以看成是由第 $1$ 个图案经过平移而得，那么第 $n$ 个图案中白色六边形地面砖的数量为（代数式需要简化）；

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - 4$ ；

(2)、 $a^{3} b + 4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3}$ .

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20. 先化简，再求值： $(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - a (a - b)$ ，其中 $a = - 1, b = 2$ .

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21. 已知单项式 $x^{a + 2 b} y^{a - b}$ 与 $3 x^{4} y$ 是同类项，求 $2 a + b$ 的值.

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22. 某校七年级学生参加“禁毒教育”知识竞赛，成绩分为 $A ， B ， C$ 三个等级，随机抽查了部分学生成绩样本进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、抽查的样本人数共有人；

(2)、请把条形统计图补充完整：

(3)、若该校七年级有 $1000$ 名学生，请你用此样本估计成绩为 $A ， B$ 两个等级的共有多少人？

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23. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D ， F ， ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ ，下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整.

解：因为 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知）

①所以 $∠ A D B = ∠ E F B =$ _▲_度（垂直的定义），

②所以_▲（同位角相等两直线平行），

③所以 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ▲ 度（两直线平行同旁内角互补），

④又因为 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （   ），

⑤所以 $∠ 1 = ∠ 3$ （          ），

⑥所以 $A B / / D G$ （         ）

⑦所以 $∠ G D C = ∠ B$ （   ）

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24. 如图，直线 $a / / b ， A B$ 与 $a ， b$ 分别相交于点 $A ， B$ ，且 $A C ⊥ A B ， A C$ 交直线 $b$ 于点 $C$ .

(1)、若 $∠ 1 = 70 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若 $A C = 3 ， A B = 4 ， B C = 5$ ，求直线 $a$ 与 $b$ 的距离.

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25. 节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在 $6$ 吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费，该市某户居民今年2月份用水 $9$ 吨，交水费 $27$ 元；3月份用水 $11$ 吨，交水费 $37$ 元，请回答下列问题.

(1)、每月在 $6$ 吨以内的水费每吨多少元？每月超出 $6$ 吨部分的水费每吨多少元？

(2)、某户居民4月份用水 $x$ 吨，请用含有 $x$ 的代数式表示该户居民4月份应交的水费.

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