江西省赣州市兴国县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 3$ 与 $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 2$ 图象的不同之处是（）

A、对称轴 B、开口大小 C、开口方向 D、顶点坐标

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4. 过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 380$ B、x（x﹣1）=380 C、2x（x﹣1）=380 D、x（x+1）=380

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5. 如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度.

A、42 B、48 C、46 D、50

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6. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b²+8a＞4ac ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 若x＝2是方程x²﹣4mx+m²＝0的一个根，代数式m（m﹣8）﹣1的值为．

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8. 如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是.

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9. 抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c＝0的一个解为x₁＝1，则该方程的另一个解为x₂＝．

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10. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E ， ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝寸．

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11. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²+2x+5在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是．

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12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ， D重合，若固定△AOB ，将△ACD绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值．

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三、解答题

13. 解方程

(1)、x²﹣2x＝0

(2)、（x﹣3）²＝（2x﹣1）（x+3）

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14. 如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：

(1)、在图1中作出圆心O；

(2)、在图2中过点B作BF∥AC．

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15. 已知抛物线y=x²+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D ．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．

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17. 已知关于方程x 的一元二次方程x²﹣2（k﹣1）x﹣k²﹣1＝0．

(1)、求证：此方程总有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两实数根满足x₁²+x₂²＝4，求k的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)、请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂；

(2)、若（1）所得的△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂ ，关于点P成中心对称，直接写出对称中心P点的坐标.

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19. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒(x>0).

(1)、求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

(2)、运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm²?并说明理由.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB ， ∠BCD＝∠CAE ，延长AE交BC的延长线于点F ．

求证：

(1)、CD是⊙O的切线；

(2)、CE＝CF；

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21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

40+x

销售量y（件）

销售玩具获得利润W（元）

(2)、在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？

(3)、在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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22. 正方形 $A B C D$ 中，E是 $C D$ 边上一点，

(1)、将 $△ A D E$ 绕点A按顺时针方向旋转，使 $A D 、 A B$ 重合，得到 $△ A B F$ ，如图1所示.观察可知：与 $D E$ 相等的线段是， $∠ A F B = ∠$ .

(2)、如图2，正方形 $A B C D$ 中， $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 C D$ 边上的点，且 $∠ P A Q = 45 °$ ，试通过旋转的方式说明： $D Q + B P = P Q$

(3)、在（2）题中，连接 $B D$ 分别交 ${x | 2 \leq x \leq 4}$ 于 $M 、 N$ ，你还能用旋转的思想说明 $B M^{2} + D N^{2} = M N^{2}$ .

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23. 已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

(1)、求m的值及这个二次函数的解析式；

(2)、若点P的横坐标为2，求△ODE的面积；

(3)、当0＜a＜3时，求线段DE的最大值；

(4)、若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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销售单价（元）	40+x
销售量y（件）
销售玩具获得利润W（元）