江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 用配方法解方程x²﹣ $\frac{2}{3}$ x﹣1=0时，应将其变形为（　　）

A、（x﹣ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{8}{9}$ B、（x+ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$ C、（x﹣ $\frac{2}{3}$ ）²=0 D、（x﹣ $\frac{1}{3}$ ）²= $\frac{10}{9}$

查看试题解析
3. 如果将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + 3$

查看试题解析
4. 已知二次函数 $y = x^{2} + x + c$ 的图象与x轴的一个交点为 $(1 ， 0)$ ，则关于x的方程 $x^{2} + x + c = 0$ 的两实数根分别是 $($ $)$

A、1和 $- 1$ B、1和 $- 2$ C、1和2 D、1和3

查看试题解析
5. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内 $⊙ O$ 上的一点，若 $∠ DAB = 25^{\circ}$ ，则 $∠ OCD$ 的度数是 $($ $)$

A、45° B、60° C、65° D、70°

查看试题解析
6. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 $y = a {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）

A、－3 B、1 C、5 D、8

查看试题解析

二、填空题

7. 已知 $y = (k - 2) x^{k^{2} - 2}$ 是二次函数，则 $k =$ ．

查看试题解析
8. 已知m是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} - 4 m$ ＝．

查看试题解析
9. 菱形的两条对角线长分别是方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两实根，则菱形的面积为．

查看试题解析
10. 宁都县某脐橙园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该脐橙园脐橙产量的年平均增长率，设该脐橙园脐橙产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为．

查看试题解析
11. 已知抛物线y=a（x+1）²+k（a＞0）经过点（﹣4，y₁），（1，y₂），则y₁y₂（填“＞”，“=”，或“＜”）.

查看试题解析
12. 等腰三角形三边长分别为 $a 、 b 、 2$ ，且 $a, b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + n - 1 = 0$ 的两根，则 $n$ 的值为

查看试题解析
13. 如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝.

查看试题解析
14. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米。

查看试题解析

三、解答题

15.

(1)、计算﹣2²+8÷（﹣2）³﹣2×（ $\frac{1}{8} - \frac{1}{2}$ ）

(2)、解方程：3x（x﹣2）＝2（x﹣2）

查看试题解析
16. 已知关于x的方程 $k x^{2} + (3 k + 1) x + 3 = 0$ ，求证：不论k取任何实数，该方程都有实数根．

查看试题解析
17. 校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm ，小坑的最大深度为2cm ，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？

查看试题解析
18.
⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图1，AC=BC

(2)、如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

查看试题解析
19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．

(1)、求证：CG是⊙O的切线

(2)、若CD=6，求GF的长

查看试题解析
20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β

(1)、当α=35°时，求β的度数；

(2)、猜想α与β之间的关系，并给予证明．

查看试题解析
21. 如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x²﹣4x+3＝0的解．

(1)、求M点的坐标．

(2)、若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．

查看试题解析
22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
23. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

查看试题解析