江苏省南京市秦淮区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，不适合用普查的是（）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时长 B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D、了解全国中学生每天写作业的时长

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、购买一张彩票，中奖 B、打开电视，正在播放广告 C、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D、一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球

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5. 下列分式变形中，正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ B、 $\frac{a^{2}}{a b} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$

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6. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）

A、m＋n＝4 B、n－m＝4 C、m＋n＝2 D、n－m＝2

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二、填空题

7. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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8. 化简 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$ 的结果是.

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9. 转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字的区域的可能性最小.

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10. 在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长是.

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11. 已知反比例函数y＝ $\frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是.

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12. 比较大小： $3 \sqrt{2}$ $2 \sqrt{3}$ （填“＞”或“＜”＝）.

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13. 小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是.

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14. 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.

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15. 如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 $<$ α $<$ 360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是.

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点.若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为.

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $\frac{3 - x}{4 + x} = \frac{1}{2}$

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{2 a^{3}} \cdot \sqrt{8 a} (a \geq 0)$

(2)、 $\sqrt{6} \times (2 \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}})$

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19. 先化简，再求值： $[\frac{3}{x - 1} - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}}] \div \frac{x - 2}{x - 1}$ ，其中x＝-1.

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20. 为了了解某小区今年6月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是， m的值为， n的值为；

(2)、若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？

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21. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p（Pa）与它的受力面积S（m²）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.

(1)、求p与S之间的函数表达式；

(2)、当S＝0.4m²时，求该物体所受到的压强p.

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22. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形.

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23. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%，设乙公司有x人.

(1)、用含x的代数式填表（结果不需要化简）：

	人均捐款额（元/人）	人数	捐款总额（元）
甲公司			30000
乙公司		x	30000

(2)、求x的值.

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24. 题目：

(1)、下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“的四边形是平行四边形”；

(2)、请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图.

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25.

(1)、分式 $\frac{1}{x}$ 有意义的条件是，该分式的值（填“会”或“不会”）为零，由此可以判断出反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与y轴和x轴都没有公共点.

(2)、类比（1），下列直线中，与函数 $y = \frac{1}{x - 1} - 2$ 的图象没有公共点的是.（填写所有满足要求的选项的序号）
①经过点（1，0）且平行于y轴的直线；

②经过点（－1，0）且平行于y轴的直线；

③经过点（0，2）且平行于x轴的直线；

④经过点（0，－2）且平行于x轴的直线.

(3)、已知函数 $y = \frac{1}{x - 1} - 2$ 的图象可以由 $y = \frac{1}{x}$ 的图象平移得到.请你结合（2）中的结论，画出函数 $y = \frac{1}{x - 1} - 2$ 的图象，并写出该函数的两条不同类型的性质.

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26. 我们知道，平行四边形的对边平行且相等.利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助.

(1)、重温定理，识别图形
如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE= $\frac{1}{2}$ DF，又可证图中的四边形为平行四边形，可得BC与DF的关系是，于是推导出了“DE $//$ BC，DE＝ $\frac{1}{2}$ BC”.

(2)、寻找图形，完成证明
如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH.求证CF＝ $\sqrt{2}$ BE.

(3)、构造图形，解决问题
如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF.直接写出CF与BE的数量关系.

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