山东省泰安市东平县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是因式分解的是( )

A、x（x﹣1）=x²﹣1 B、x²﹣x=x（x+1） C、x²+x=x（x+1） D、x²﹣x=x（x+1）（x﹣1）

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2. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{2} + y$ D、 $\frac{x}{π}$

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3. 下列分式 $\frac{4 y + 3 x}{4 a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} - 1}$ ， $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{a^{2} + 2 a b}{a b - 2 b^{2}}$ 中，不能再化简的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 某居民楼一单元的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度数为（）

A、41 B、42 C、45.5 D、46

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5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S_甲²＝1.5，S_乙²＝2.6，S_丙²＝3.5，S_丁²＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，将Rt $Δ$ ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到 $Δ$ A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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8. 下列各式的分解因式其中正确的个数有（）
① $100 p^{2} - 25 q^{2} = (10 + 5 q) (10 - 5 q)$ ② $- 4 m^{2} - n^{2} = - (2 m + n) (2 m - n)$

③ $x^{2} - 6 = (x + 3) (x - 2)$ ④ $- x^{2} - x + \frac{1}{4} = - {(- x - \frac{1}{2})}^{2}$

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A、众数是14岁 B、极差是3岁 C、中位数是14.5岁 D、平均数是14.8岁

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10. 计算 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{2}{a - 1})$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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11. 如果把分式 $\frac{2 x}{3 x - 2 y}$ 中的 $x$ ， $y$ 都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、扩大9倍

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12. 已知方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 - \frac{3}{3 - x}$ 有增根，则这个增根一定是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13. 若 $m + n - 3 = 0$ ，则 $2 m^{2} + 4 m n + 2 n^{2} - 6$ 的值为（）

A、12 B、2 C、3 D、0

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14. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）

A、 $\frac{2100}{30 x}$ = $\frac{1200}{20 (26 - x)}$ B、 $\frac{2100}{x}$ = $\frac{1200}{26 - x}$ C、 $\frac{2100}{20 x}$ = $\frac{1200}{30 (26 - x)}$ D、 $\frac{2100}{x}$ ×30= $\frac{1200}{26 - x}$ ×20

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二、填空题

15. 分解因式： $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} =$ ．

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16. 分式 $\frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}$ ， $\frac{2 x - 3}{{(1 - x)}^{3}}$ ， $\frac{5}{x - 1}$ 的最简公分母为．

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17. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．

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18. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是°.

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19. 若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是．

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20. 关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 有增根，则m的值为

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21. 已知 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0 (a \neq 0, b \neq 0)$ ，则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于．

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22. 某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程．

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三、解答题

23. 因式分解：

(1)、m²(m-1)-4(1-m)²

(2)、 ${(x^{2} + 4)}^{2} - 16 x^{2}$

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24. 化简：

(1)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x^{2} + x}{x - 1}$

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25. 先化简，再求值： $(a - 3 - \frac{7}{a + 3}) \div \frac{a - 4}{2 a + 6}$ ，其中 $a = - 1$

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26. 解下列方程

(1)、 $\frac{8}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{x}{x - 2}$

(2)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{2 x - 1}$ ．

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27. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光F，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次随机抽样的学生数是多少？A中m值是多少？

(2)、本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？

(3)、根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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28. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

(1)、甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

(2)、商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

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29. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7

(1)、指出旋转中心和旋转角度.

(2)、求DE的长度.

(3)、BE与DF垂直吗？说明理由．

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年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	1	5	4	2