山东省泰安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{x^{2} - 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x \neq \pm 1$

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2. 下列各式，是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} + 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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3. 在庆祝建国70周年“歌唱祖国”歌咏比赛活动.七位评委给某参赛队打的分数为：94、88、90、89、94、96、88，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）

A、91，94 B、91，90 C、89，90 D、90，94

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4. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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5. 已知一组数据：66，66,62,67,63这组数据的众数和中位数分别是（）

A、66,62 B、66,66 C、67,62 D、67,66

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6. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 a}{2 a^{2} b}$ B、 $\frac{a}{a^{2} - 3 a}$ C、 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$

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7. 某班7个兴趣小组人数如下：7，8，8， $x$ ，9，10，11，已知这组数据的平均数是9，则这组数据的中位数是（）

A、10 B、9 C、8.5 D、8

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} y + 7 x y + y = y (x^{2} + 7 x)$ B、 $- 4 x + 2 y - 6 z = - 2 (2 x + y - 3 z)$ C、 $- x^{2} + y^{2} = - (x + y) (x - y)$ D、 $4 x^{2} - y^{2} = (4 x + y) (4 x - y)$

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9. 计算 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{2}{a - 1})$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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10. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（）

A、众数是8 B、中位数是8 C、平均数是8.2 D、方差是1.8

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11. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要 $x$ 天，则所列方程错误的是（）

A、 $\frac{10}{30} + \frac{8}{x} = 1$ B、 $\frac{8}{30} + \frac{8}{x} = 1 - \frac{10}{30}$ C、 $\frac{10 + 8}{30} + \frac{8}{x} = 1$ D、 $\frac{10}{30} + 8 (\frac{1}{30} + \frac{1}{x}) = 1$

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12. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - m}{x + 1} = 3$ 的解是正数，则字母m的取值范围是（）

A、 $m < - 3$ B、 $m < 3$ C、 $m > 3$ ，且 $m \neq - 2$ D、 $m > - 3$ ，且 $m \neq 2$

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二、填空题

13. 根据分式的基本性质进行填空： $\frac{3 x^{2} - 6 x y}{x y - 2 y^{2}} = \frac{3 x}{()}$ .

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14. 在“爱心一日捐”活动.某校初三级部六个班的捐款数（单位：元）分别为520，460，480，560，580，600，则这组数据的极差是元.

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15. 某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差 $S^{2}$ （单位：千克 $^{2}$ ）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

24

24

23

22

$S^{2}$

2.3

1.9

2.1

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是.

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16. 下面的计算过程中：

开始出现错误的一步是.

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17. 当 $m =$ 时，解分式方程 $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m - 2}{3 - x}$ 会出现增根.

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18. 若 $| a + 2 | + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，则 $a^{b} =$ .

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19. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为l40万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，列方程为.

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20. 按一定规律排列的一组数： $\frac{1}{2} ， \frac{1}{6} ， \frac{1}{12} ， \frac{1}{20} ， \dots ， \frac{1}{a} ， \frac{1}{110} ， \frac{1}{b} ， \dots$ （其中 $a$ ， $b$ 为整数），则b-a的值为.

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三、解答题

21. 把下列各式因式分解

(1)、 $10 {(a - b)}^{3} - 5 {(b - a)}^{2}$

(2)、 $50 a - 20 a (x - y) + 2 a {(x - y)}^{2}$

(3)、 ${(2 x - y)}^{2} + 8 x y$

(4)、 $16 x^{4} - 72 x^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

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22. 计算

(1)、 $(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{4 + 2 a}{a^{2} - 1}$

(2)、 $(\frac{2}{m} - \frac{1}{n}) \div (\frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - \frac{5 n}{m}) \cdot (\frac{m}{2 n} + \frac{2 n}{m} + 2)$

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23. 先化简，再求值： $\frac{3 m + 6}{m - 3} \cdot (\frac{5}{m + 2} - m + 2)$ ，其中 $m = - \frac{1}{3}$ .

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24. 利用因式分解进行计算

(1)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{10^{2}})$

(2)、 $(2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 8^{2} + 10^{2}) - (1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 9^{2})$

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25. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 4 x + 4}$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}} = 2$

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26. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩(分)	频数
$78 \leq x < 82$	5
$82 \leq x < 86$	$a$
$86 \leq x < 90$	11
$90 \leq x < 94$	$b$
$94 \leq x < 98$	2

回答下列问题：

(1)、以上30个数据.中位数是；频数分布表中

a =

；

b =

；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生.达到优秀等级的人数．

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27. 某超市计划购进甲、乙两种商品，甲种商品的进价比乙种商品的进价每件多80元，若用720元购进甲种商品的件数与用360元购进乙种商品的件数相同.

(1)、求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

(2)、已知甲种商品的售价为240元/件，乙种商品的售价为130元/件，若超市销售甲、乙两种商品共80件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geq 30$ ），设销售完80件甲、乙两种商品的总利润为 $ω$ 元，求 $ω$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $ω$ 的最小值.

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	24	24	23	22
$S^{2}$	2.3	1.9	2.1	1.9