广西壮族自治区玉林市陆川县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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3. 下图中，不是函数图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列四组线段中，能组成直角三角形三条边的是（）

A、 $2 c m$ ， $5 c m$ ， $\sqrt{5} c m$ B、 $2 c m$ ， $2 c m$ ， $2 \sqrt{2} c m$ C、 $1 c m$ ， $1 c m$ ， $2 c m$ D、 $5 c m$ ， $10 c m$ ， $13 c m$

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5. 已知：x₁ ， x₂ ， x₃...x₁₀的平均数是a,x₁₁ ， x₁₂ ， x₁₃...x₅₀的平均数是b,则x₁ ， x₂ ， x₃...x₅₀的平均数是（）

A、a＋b B、 $\frac{a + b}{2}$ C、 $\frac{10 a + 50 b}{60}$ D、 $\frac{10 a + 40 b}{50}$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O，若 $A C = 6$ ， $B D = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、24 B、16 C、12 D、10

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7. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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8. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得表中p的值为（）

$x$

$- 2$

$- 1$

1

$y$

3

$p$

0

A、2 B、 $- 2$ C、0 D、1

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10. 5个整数从小到大的排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数最大的和可能是（）

A、 21 B、22 C、23 D、24

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11. 如图，直线 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n (n \neq 0)$ 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式 $- x + m > n x + 4 n > 0$ 的整数解为（）.

A、 $- 1$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中，O为 $A C$ 中点，过点O的直线分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点E，F，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点M，连接 $D E$ ， $B O$ .若 $∠ C O B = 60^{\circ}$ ， $F O = F C$ ，则下列结论：
① $F B ⊥ O C$ ， $O M = C M$ ；

② $△ E O B ≅ △ C M B$ ；

③四边形 $E B F D$ 是菱形；

④ $M B ： O E = 3 ： 2$ .

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 将正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是.

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15. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小东在岸上任选一点C，并量取了 $A C$ 中点D和 $B C$ 中点E之间的距离为18米，则A，B之间的距离为米.

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16. a，b，c是 $△ A B C$ 的三边长，满足关系式 $| a + b | + \sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}} = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为.

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交对角线 $A C$ 于点F，垂足为点E，若 $∠ C D F = 27 °$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为.

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18.
如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{12} - 5 \sqrt{27}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - {(1 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 3}{a + 2} \times \frac{1}{a + 3}$ ，其中a= $\sqrt{5} - 2$ .

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21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7	7		0
乙	7		5.4	1

甲、乙射击成绩折线图

(1)、请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由.

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22. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，用尺规作图作矩形 $A B C D$ .

同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点O；

②作射线 $B O$ ，在 $B O$ 上取点D，使 $O D = O B$ ；

③连接 $A D$ ， $C D$ .

则四边形 $A B C D$ 就是所求作的矩形.

老师说：“小亮的作法正确.”

写出小亮的作图依据.

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23. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

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24. 已知点 $A (4 ， 0)$ 及在第一象限的动点 $P (x ， y)$ ，且 $x + y = 6$ ， $O$ 为坐标原点，设 $△ O P A$ 的面积为S.

(1)、求S关于x的函数解析式；

(2)、直接写出x的取值范围；

(3)、当 $S = 8$ 时，求P点的坐标.

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25. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在九洲江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场
购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵
乙林场
购树苗数量	销售单价
不超过2000棵时	4元/棵
超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为 $y_{甲}$ （元）， $y_{乙}$ （元）.

(1)、该村需要购买1800棵白杨树苗，如果都在甲林场购买所需费用为元，如果都在乙林场购买所需费用为元；

(2)、分别求出

y_{甲}

，

y_{乙}

与x之间的函数关系式；

(3)、如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 60 c m$ ， $∠ A = 60 °$ ，点D从点C出发沿 $C A$ 方向以 $4 c m /$ 秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以 $2 c m /$ 秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是 $t$ 秒（ $0 < t \leq 15$ ）.过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ .

(1)、求证： $D F = A E$ ；

(2)、当 $t = 10$ 时，四边形 $A E F D$ 是什么四边形？请说明理由

(3)、在运动过程中，四边形 $B E D F$ 能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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$x$	$- 2$	$- 1$	1
$y$	3	$p$	0