广西壮族自治区梧州市岑溪市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \leq 0$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x \geq - 1$

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2. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 1$

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3. 以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、3，5，4 C、1，1，2 D、6，8，10

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4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A、AC＝BD B、AC⊥BD C、AB＝CD D、AB＝BC

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6. 我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）.

A、35，35 B、36，36 C、35，36 D、36，35

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7. 一元二次方程 $y^{2} - y = \frac{3}{4}$ 配方后可化为(　　)

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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8. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是 $S^{2}_{甲} = 1 ， S^{2}_{乙} = 1.1 ， S^{2}_{丙} = 0.6 ， S^{2}_{丁} = 0.9$ ，则射击成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（　　）

A、0.4h B、0.8h C、1.2h D、1.5h

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，已知 $∠ O D A = 90^{°} ， A C = 20 ， B D = 12 ， E ， F$ 分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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11. 如图，矩形ABCD的对角线 $A C = 8 c m ， ∠ B O C = 120^{°}$ ，则BC的长为（）.

A、 $2 \sqrt{3}$ cm B、4cm C、 $4 \sqrt{3}$ cm D、8cm

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上的一点， $B E = 4$ ， $C E = 8$ ，将正方形边 $A B$ 沿 $A E$ 折叠到 $A F$ ，延长 $E F$ 交 $D C$ 于G.连接 $A G$ ，现在有如下四个结论：① $∠ E A G = 45 °$ ；② $F G = F C$ ；③ $F C$ ∥ $A G$ ；④ $S_{Δ G F C} = 14$ ；其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图，正五边形ABCDE的内角和等于.

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14. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 a}, \sqrt{10}$ 是同类二次根式，那么a=.

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15. 一组数据：6，3，x，5，8它们的众数为8，则这组数据的平均数是.

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16. 已知1是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + p = 0$ 的一个根，则p=.

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17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为.

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18. 如图，菱形ABCD中，对角线 $A C = 4 ， B D = 6 ， M ， N$ 分别是BC，CD中点，P是线段BD上的一个动点，则 $P M + P N$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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20. 解方程： $x^{2} - 4 = 3 (x - 2)$

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21. 已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

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22. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 有实根

(1)、求m的取值范围；

(2)、已知 $Δ A B C$ 等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求 $Δ A B C$ 的周长.

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23. 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 $\sqrt{2}$ 米．求点B到地面的垂直距离BC．

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24. 为了解同学们对新型冠状病毒肺炎防控知识的知晓程度，增强同学们的防控意识，普及新冠肺炎的相关知识，某学校进行了：新冠肺炎防控知识与应急预案的知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，根据测试成绩的分别情况，学校将成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图：

组别	分数段	频数	频率
A	$60 \leq x < 70$	a	b
B	$70 \leq x < 80$	24	0.4
C	$80 \leq x < 90$	18	c
D	$90 \leq x < 100$	12	0.2

请根据以上统计图表，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b= ， c=.

(2)、请将频数分布直方图补全；

(3)、如果测试成绩不低于80分为优秀，请你估计全校2000名学生中，测试成绩为优秀的学生有多少人？

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25. 某社区决定把一块长 $50 m$ ，宽 $30 m$ 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到 $1344 m^{2}$ ?

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26. 如图，在菱形ABCD，对角线AC，与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E，

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、若CE=1，菱形ABCD的周长为 $4 \sqrt{5}$ ，求菱形ABCD的面积.

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