广西壮族自治区钦州市钦北区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{45}$

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2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(　　)

A、5 B、25 C、25或7 D、7

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、2，3，4 C、1，2，3 D、4，5，6

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4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、45°

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5. 直线 $y = - 3 x + 2$ 经过的象限为（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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6. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

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7. 为参加市中学生运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）

$25$

$25.5$

$26$

$26.5$

$27$

购买量（双）

$1$

$2$

$3$

$2$

$2$

则这10双运动鞋尺码的中位数和众数分别为（）

A、 $25.5$ ， $26$ B、 $26$ ， $25.5$ C、 $26$ ， $26$ D、 $25$ ， $26$

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8. 下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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9. 直线 $y = k x + b (k > 0)$ 与x轴的交点坐标为 $(2, 0)$ ，则关于x的不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x > 2$

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10. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、4 $\sqrt{3}$ cm D、3cm

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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12. 如图，平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与 $Δ A B C$ 有交点时，b的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq b \leq 1$ B、 $- \frac{1}{2} \leq b \leq 1$ C、 $- \frac{1}{2} \leq b \leq \frac{1}{2}$ D、 $- 1 \leq b \leq \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S_甲²＝2，S_乙²＝4，则射击成绩较稳定的是（选填“甲”或“乙”）．

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15. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按

50 %

，

20 %

，

30 %

的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是.

	纸笔测试	实践能力	成长记录
甲	$90$	$83$	$95$
乙	$88$	$90$	$95$
丙	$90$	$88$	$90$

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16. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，且AB=2，BC=3，那么图中阴影部分的面积和为.

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17. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 图象如图所示，则下列结论：① $k < 0$ ；② $a > 0$ ；③关于 $x$ 的方程 $k x + b = x + a$ 的解为 $x = 3$ ；④当 $x > 3$ ， $y_{1} < y_{2}$ .其中正确的有(填序号).

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18. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\sqrt{2}$ ，则CD= ．

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三、解答题

19. 计算：5 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{2}$ ﹣3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +2 $\sqrt{12}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y = - 2 x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B.

(1)、求点 A 和点 B 的坐标；

(2)、若点 P 在 y 轴上，且 $S_{△ AOP} = \frac{1}{2} S_{△ AOB}$ ，求点P的坐标.

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21. 某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 $A D = 4 m$ ， $C D = 3 m$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 13 m$ ， $B C = 12 m$ ，求这块地的面积.

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22. 八年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.

进球数	$10$	$9$	$8$	$7$	$6$	$5$
一班人数	$1$	$1$	$1$	$4$	$0$	$3$
二班人数	$0$	$1$	$2$	$5$	$0$	$2$

(1)、分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

(2)、如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

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23. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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24. 如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使 $B F = \frac{1}{2} B C$ ，连接BE、AF.

(1)、完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；

(2)、若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长.

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25. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y与x的关系式；

(2)、该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

(3)、若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，将 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，点A的对应点为点G.

图1 图2

(1)、填空：如图1，当点G恰好在 $B C$ 边上时，四边形 $A B G E$ 的形状是；

(2)、如图2，当点G在矩形 $A B C D$ 内部时，延长 $B G$ 交 $D C$ 边于点F.
①求证： $B F = A B + D F$ .

②若 $A D = \sqrt{3} A B$ ，试探索线段 $D F$ 与 $F C$ 的数量关系.

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尺码（厘米）	$25$	$25.5$	$26$	$26.5$	$27$
购买量（双）	$1$	$2$	$3$	$2$	$2$