广西壮族自治区贺州市八步区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、-4 D、0

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2. 4的平方根是（）

A、 -2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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3. 下列等式中，计算正确的是（）

A、 $a^{10} \div a^{9} = a$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 ${(- 3 p q)}^{2} = 6 p q$ D、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$

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4. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{0}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、1

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $x^{2} - x - 2 = (x + 1) (x - 2)$ D、 $a x - a y - 1 = a (x - y) - 1$

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6. 如图所示， $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F$ ，已知 $∠ B = 35^{\circ}$ ， $∠ A = 85^{\circ}$ ，则 $∠ D F K =$ （）

A、 $60^{\circ}$ B、 $35^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $85^{\circ}$

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7. 如图， $A B / / E D$ ，则 $∠ A + ∠ C + ∠ D =$ （）

A、 $180^{\circ}$ B、 $270^{\circ}$ C、 $360^{\circ}$ D、 $540^{\circ}$

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8. 若a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A、ac＞bc B、ac²＞bc² C、|a|＞|b| D、ac²≥bc²

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9. 已知 $8 a^{3} b^{m} \div 28 a^{n} b^{2} = \frac{2}{7} b^{2}$ ，则 $m$ 、 $n$ 的值为（）

A、 $m = 4, n = 3$ B、 $m = 4, n = 1$ C、 $m = 1, n = 3$ D、 $m = 2, n = 3$

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10.
如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} > 1 \\ x > a \end{array}$ 解集为 $x > 2$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a = 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \leq 2$

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12. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）

A、3×5+3×0.8x≤27 B、3×5+3×0.8x≥27 C、3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D、3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

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二、填空题

13. 在实数 $- \frac{π}{2}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{22}{7}$ ，3.14，0.10101010……中，有理数有个.

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14. 人体内有一种细胞的直径为0.000105米，用科学记数法表示0.000105为.

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15. 计算： $3 x^{3} \cdot (- \frac{1}{9} x^{2})$ =.

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16. 如图， $∠ 1 = 60^{\circ}$ ， $a / / b$ ，则 $∠ 2 =$ .

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17. 若方程 $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{m}{x - 1} + 2$ 有增根，则 $m =$ .

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18. 已知a+b=3，ab=1，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值等于．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{16}$

(2)、因式分解： $4 x^{2} - 8 x + 4$

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20. 解一元一次不等式： $(x - 3) - 1 ⩾ 2 (x + 1)$ .

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21. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = - \frac{3}{x - 2}$

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22. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个 $△ A B C$ ，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在方格纸中画 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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23. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = 3$ .

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24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数

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25. 阅读下面的解答过程，求 $y^{2} + 4 y + 8$ 的最小值.
解： $y^{2} + 4 y + 8 = y^{2} + 4 y + 4 + 4 = {(y + 2)}^{2} + 4 ⩾ 4$

∵ ${(y + 2)}^{2} \geq 0$ 即 ${(y + 2)}^{2}$ 的最小值为0

∴ $y^{2} + 4 y + 8$ 的最小值为4.

仿照上面的解答过程，

(1)、求 $m^{2} + 2 m + 4$ 的最小值

(2)、求 $4 - x^{2} + 2 x$ 的最大值

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26. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

(1)、该商场两次共购进这种运动服多少套？

(2)、如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 $20 %$ ，那么每套
售价至少是多少元？

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