广西壮族自治区防城港市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{2.5}$

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2. 直线 $y = x + 1$ 与y轴的交点是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$

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3. 如图在 $△ A B C$ 中，点D点E分别是 $A B ， A C$ 边的中点， $B C = 4 ，$ 则 $D E$ 的值为（）

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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4. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如右表所示，若要从中选择出一个最优的小组参加年级的比赛，那么应选（）

	甲	乙	丙	丁
平均分	$87$	$90$	$88$	$90$
方差	$3.5$	$3.5$	$4$	$4.2$

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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5. 如图，在Rt△ $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A B = 2 ，$ 则 $A C$ 等于（）

A、 $1.5$ B、 $1.8$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt{2^{2}} = 0$

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7. 某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

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8. 菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

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9. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象过点 $(1, - 1)$ ，下面也在这条直线上的点是（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(2, 2)$ D、 $(2, 3)$

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10. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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11. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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12. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边是a，较长的直角边是b，那么 ${(a + b)}^{2}$ 的值为（）

A、 38 B、49 C、52 D、64

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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14. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A B = 4 c m, B C = 3 c m$ ，它的周长为 $c m$ .

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15. 一次函数 $y = x - 1$ 不经过第象限.

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16. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 $A C$ 的中点O处，已知 $A C = 6 m ，$ 则点B到目标物的距离是m.

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17. 如图，一根长 $20 c m$ 的吸管置于底面直径为 $9 c m ，$ 高为 $12 c m$ 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 $c m$ .

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18. 如图，设四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，以对角线 $AC$ 为边作第二个正方形 $ACEF$ ，再以对角线 $AE$ 为边作第三个正方形 $AEGH$ ，如此下去.则第2020个正方形的边长为.

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2) - 2 \sqrt{48} \div \sqrt{6}$

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20. 如图，四边形 $A F D C$ 是正方形， $∠ C E A$ 和 $∠ A B F$ 都是直角，且点 $E ， A ， B$ 三点共线， $C E = 5$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形．

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22. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)、分别求出 $A B ， C D$ 的长度；

(2)、在图中作 $E F ，$ 使得 $E F$ 的长为 $\sqrt{5}$ ，以 $A B ， C D ， E F$ 三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.

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23. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.

(1)、观察图示，直接写出日销售量的最大值为；

(2)、根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量.

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24. 扬帆学校八年级6月举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛(试卷题目共10题，每题10分，满分100分)，现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：

1班： $80, 70, 80, 90, 80, 80, 80, 100, 80, 90$ ；

2班： $70, 80 60, 80, 80, 90, 90, 100, 90, 90$ ；

3班： $80, 60, 90, 80, 80, 70, 80, 90, 100, 100$ .

整理数据：

班级人数分数	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	a	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	c	d
3班	b	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中

a, b, c, d

的值；

(2)、为了让学生重视安全知识的学习，年级组将给竞赛成绩优秀(分数

\geq 90

分)的同学颁发奖状.该校八年级学生共480人，试估计需要准备多少张奖状？

(3)、比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明你的理由.

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25. 预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将 $A 、 B$ 两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从A地调运x吨消毒液给甲城.

起点

终点

甲城

乙城

A地

100

120

B地

110

95

(1)、根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；(结果请用含x的代数式表示)

(2)、求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)、求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费.

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26. 如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $A B$ 上一点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，以 $E$ 为顶点， $E D$ 为一边，作 $∠ D E F = ∠ A$ ，另一边 $E F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E F$ 为平行四边形；

(2)、当点 $D$ 为 $A B$ 中点时， $▱ A D E F$ 的形状为；

(3)、延长图①中的 $D E$ 到点 $G ，$ 使 $E G = D E ，$ 连接 $A E ， A G ， F G ，$ 得到图②，若 $A D = A G ，$ 判断四边形 $A E G F$ 的形状，并说明理由．

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