山东省济南市历城区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 下列以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边的三角形，不是直角三角形的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 1$ ， $c = \sqrt{2}$ B、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 2$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ D、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$

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3. $| 3 - \sqrt{6} |$ 的值为（）

A、 $3 - \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} - 3$ C、 $3 + \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ B、 $\sqrt{36}$ =±6 C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的方程 $3 x - a y = 1$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 在平面直角坐标系中，点 $M (4, - 3)$ 到 $x$ 轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、-3

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7. 已知 $(- 1, y_{1}), (1, y_{2})$ 是直线 $y = - x + 3$ 上的两点，则 $y_{1}, y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形 $A O B$ 的一个顶点 $O$ 在原点，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则第二象限的顶点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - \sqrt{3})$ D、 $(1 ， - \sqrt{3})$

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9. 如图，从一个大正方形中截去面积为 $30 c m^{2}$ 和 $48 c m^{2}$ 的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

A、 $78 c m^{2}$ B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30}) c m^{2}$ C、 $12 \sqrt{10} c m^{2}$ D、 $24 \sqrt{10} c m^{2}$

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10. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{matrix}$ ，的解满足 $x + y = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $k = - 8$ B、 $k = 2$ C、 $k = 8$ D、 $k = - 2$

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11. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图所示，有一个高 $16 c m$ ，底面周长为 $24 c m$ 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 $2 c m$ 的点 $S$ 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处 $2 c m$ 的点 $F$ 处有一滴凝固的蜂蜜，则蚂蚁到凝固蜂蜜所走的最短路径的长度是（） $c m .$

A、 $12 \sqrt{2}$ B、20 C、24 D、28

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{m - 4} + | n + 2 | = 0$ ，则 $\sqrt[3]{m n} =$ ．

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14. 将一次函数y＝2x﹣1的图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．

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15. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．

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16. 如图，数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $- 2$ 和 $\sqrt{5}$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为 $C$ ，则点 $C$ 所表示的数是．

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17. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 m + 3, 3 m - 1)$ 在第二、四象限的角平分线上，则 $P$ 点的坐标为．

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18. 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 $s$ (米)和时间 $t$ (分)的关系如图所示，则小明追上爸爸时，爸爸共走了米．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8} \times \sqrt{4}$

(3)、 $\frac{\sqrt{18} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 3$

(4)、 ${(π - 2019)}^{0} + \sqrt{12} + | \sqrt{3} - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 解下列二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 7 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2 ， A D = 1 ， C D = 3$ .

(1)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 2)$ 、 $B (- 2 ， 0) 、 C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

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23. “珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的距离是米；

(2)、小明在书店停留了分钟；

(3)、本次上学途中，小明一共骑行了米；

(4)、我们认为骑车的速度超过了 $300$ 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，

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24. 为响应济南市政府发出的创文明城市号召，某校八年级班决定拿出一些班费购买鲜花装饰班级，班委会的同学们购买了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，总共花费76元，请问康乃馨和玫瑰花各买了多少朵？

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25. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = x$ 和直线 $l_{2} ： y_{2} = - 2 x + 6$ 相交于点 $A$ ，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，动点 $P$ 在线段 $O A$ 和射线 $A B$ 上运动．

(1)、求点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、当 $△ P O B$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，求出这时点 $P$ 的坐标．

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26. 如图 $①$ ，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A 、 C$ ，以 $O A ， O C$ 为边在第一象限内作长方形 $O A B C$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为．

(2)、如图 $②$ ，将△ABC对折，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕 $B^{'} D$ 交 $A C$ 于点 $B^{'} ，$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、在第一象限内，是否存在点 $P$ (点 $B$ 除外)，使得 $△ A P C$ 与 $△ A B C$ 全等？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

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