广西贺州市八步区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \leq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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3. 八年级学生在进行跳远训练时，甲乙两同学在相同条件下各跳10次，计算平均数和方差的结果 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙} = 5.2, S_{甲}^{2} = 0.43, S_{乙}^{2} = 0.18$ ，那么成绩较为稳定的是（）

A、甲比较稳定 B、甲、乙一样稳定， C、乙比较稳定 D、无法比较

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4. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y - 2 = 0$ B、 $x + y = 3$ C、 $x^{2} + 2 x = 3$ D、 $x + \frac{1}{x} = 5$

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8. 已知 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3}$ ，用含 $a ， b$ 的代数式表示 $\sqrt{6}$ ，这个代数式是（）

A、 $a + b$ B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $a b$

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9. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应（）

A、等边三角形 B、四边形 C、菱形 D、以上都不是

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10. 设 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 10 x - 2 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $10$

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11. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C 、 B D$ 相交于O点，E是 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $A D = 3.5 c m ， O E = 2 c m ，$ 则 $▱ A B C D$ 的周长是（）

A、 $15 c m$ B、 $14 c m$ C、 $13 c m$ D、 $12 c m$

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12. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ……请你用发现的规律表示第 $2020$ 个等式的结果，正确的是（）

A、 $2020 \sqrt{\frac{1}{2020}}$ B、 $2020 \sqrt{\frac{1}{2022}}$ C、 $2021 \sqrt{\frac{1}{2022}}$ D、 $2021 \sqrt{\frac{1}{2023}}$

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二、填空题

13. 计算： $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ =.

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14. 若 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} + | b + 3 | = 0$ ，则 $a b =$ .

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15. 数据10，3，3，7，5的中位数是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， ∠ A O B = 60^{°} ， A B = 3$ ，则 $B C =$ .

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17. 已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的根，则这个三角形的周长是

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为7，点 $E ， F$ 分别在 $A D 、 D C$ 上， $A E = D F = 3 ， B E$ 与 $A F$ 相交于点G，点H为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $C H$ 的长为

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $6 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

(2)、 ${(1 + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{12}$

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20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 8 1=0$

(2)、 $x^{2} + 6 x - 16 = 0$

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21. 一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为 $60 c m,$ 宽为 $32 c m$ ，对角线长为 $68 c m$ ，则这个长方形的桌面合格吗？为什么？

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22. k取什么值时，关于x的方程 $4 x^{2} - (k + 2) x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

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23. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且

，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩（分）	频数（人数）	频率
一		2	0.04
二		10	0.2
三		14	b
四		a	0.32
五		8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

(1)、本次决赛共有名学生参加；

(2)、直接写出表中a= ， b=；

(3)、请补全下面相应的频数分布直方图；

(4)、若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

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24. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.

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25. 某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、某人准备以开盘均价购买一套200平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，送2年物业管理费，物业管理费为每平方米每月5元，请问哪种方案更优惠？

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26. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

(1)、求点P与点P′之间的距离；

(2)、求∠APB的度数.

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