山东省菏泽市郓城县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A、三内角之比为3：4：5 B、三边长的平方之比为1：2：3 C、三边长之比为3：4：5 D、三内角比为1：2：3

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2. 将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）

A、 $h \leq 17 c m$ B、 $h \geq 8 c m$ C、 $7 c m \leq h \leq 16 c m$ D、 $15 c m \leq h \leq 16 c m$

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3. 下列数据：﹣ $\frac{5}{2}$ ， $0.21212121$ ， $\sqrt{1.21}$ ， $\sqrt{5}$ ，|﹣2|， $\sqrt{9}$ ，﹣π， $2.003003003 \dots$ （相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）

A、6个 B、5个 C、3个 D、4个

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ =4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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5. 如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则该坐标系的原点在（）

A、G点处 B、F点处 C、E点处 D、EF的中点处

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6. 点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）

A、（3，5） B、（5，﹣3） C、（3，﹣5） D、（﹣3，﹣5）

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7. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为.

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10. 若一个数的平方根为x²+x和1﹣x² ，则这个数是．

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11. 若a、b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a - 1}$ +4，则a+b的值为．

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12. 在平面直角坐标系中，点P（m，3）在第一象限的角平分线上，点Q（2，n）在第四象限角平分线上，则m+n的值为．

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13. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为

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14. 如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．

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三、解答题

15. 化简：

(1)、 $\sqrt{1.44} - \sqrt{1.21}$

(2)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27} \times \sqrt{9}$

(4)、 $\frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

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16. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？

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17. 如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝ $\frac{2}{3}$ DC．

(1)、求BD的长；

(2)、求△ABC的面积．

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18. 如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m，求2m+｜m-1｜的值.

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19. 如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)、在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

(2)、在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C ，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；

(3)、求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；

(4)、画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

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20. 如图，在直角坐标系中， $Rt △ A O B$ 的两条直角边 $O A ， O B$ 分别在 $x$ 轴的负半轴， $y$ 轴的负半轴上，且 $O A = 2 ， O B = 1$ ．将 $Rt △ A O B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，再把所得的像沿 $x$ 轴正方向平移1个单位，得 $△ C D O$ ．

(1)、写出点 $A ， C$ 的坐标；

(2)、求点 $A$ 和点 $C$ 之间的距离．

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21. 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.

(1)、请求出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的关系式；

(2)、该蚊香可点燃多长时间？

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22. 如图，一次函数y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；

(3)、过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

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23. 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ $= \frac{\sqrt{2} - 1}{（ \sqrt{2} ）^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$

例2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{4} - \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} = \sqrt{5} - \sqrt{4}$

利用以上结论解答以下问题：（不必证明）

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；
$\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ 。

(2)、利用上面结论，求下列式子的值。
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$

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24.
周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)、求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)、小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(3)、若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

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