山东省菏泽市牡丹区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、1.5，2，2.5 C、5，12，13 D、4，5，6

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2. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是（）

A、4 B、±8 C、2 D、±2

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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4. 下列运算中错误的有（）个
① $\sqrt{16}$ ＝4 ② $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ＝﹣5 ③﹣ $\sqrt{3^{2}}$ ＝﹣3 ④ $\sqrt{7^{2}}$ ＝±7 ⑤ $\sqrt[3]{- 125}$ ＝﹣5

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 在实数3.1415926， $\sqrt{5} ， \sqrt[3]{9} ， \sqrt[3]{- 27} ， 0 ， \frac{π}{2} ， - \sqrt{\frac{121}{225}}$ ，0.808008…（相邻两个8之间依次多个0）， $\frac{1}{7}$ 中，无理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于y轴对称，则点A（m ， n）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知P₁（﹣2，y₁），P₂（1，y₂）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、无法确定

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8. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么 ${(a + b)}^{2}$ 的值为（）.

A、49 B、25 C、13 D、1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y＝x上，OA₁＝1，且△B₁AA₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃A₃A₄ ， …△B_nA_nA_n₊₁…分别是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …An为直角顶点的等腰直角三角形，则△B₂₀₁₉A₂₀₁₉A₂₀₂₀的面积是（）

A、2²⁰¹⁸ B、2²⁰¹⁹ C、2⁴⁰³⁵ D、2⁴⁰³⁶

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二、填空题

11. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）
答：原处的竹子还有尺高．

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12. 一个长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm ，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则这只蚂蚁要爬行的最短距离是．

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13. 如图，在数轴上点A表示的实数是.

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14. 已知|x+2|+ $\sqrt{y - 6}$ ＝0，则 $\sqrt[3]{x - y}$ ＝．

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15. 若线段AB＝4，AB∥x轴，点A的坐标是（2，3），则点B的坐标为．

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16. 若y＝（m﹣1）x²^﹣^|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．

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17. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b＝5的解是．

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18. 已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．

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三、解答题

19. 计算

(1)、（ $\frac{1}{2} \sqrt{54}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ + $\sqrt{24}$ ）÷ $\sqrt{8}$

(2)、|3﹣2 $\sqrt{3}$ |﹣（ $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）²+ $\frac{\sqrt{75} - \sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

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20. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m ，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，点B在网格中的位置如图所示．

(1)、建立适当的直角坐标系，使点A ，点B的坐标分别为（1，﹣3），（4，﹣2）；

(2)、若点C的坐标为（﹣1，﹣1），在平面直角坐标系中画出△ABC；

(3)、在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．

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22. 如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．

(1)、求点E、F的坐标；

(2)、求AF所在直线的函数关系式；

(3)、在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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23. 曹州牡丹园售票处规定：入园门票每张80元．非节假日的票价打6折售票；节假日根据团队人数实行分段售票：不超过10人，则按原票价购买；超过10人，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原票价打8折购买．某旅行社带团x人到牡丹园游览，设非节假日的购票款为y₁元，在节假日的购票款为y₂元．求：

(1)、当x＞10时，y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)、该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到牡丹园游览，甲、乙两个团各25人，请问乙团比甲团便宜多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝ $\frac{3}{2}$ x的图象交于点C（m ， 3）．

(1)、求一次函数y＝kx+b（k≠0）的函数关系式；

(2)、△AOC的面积为；

(3)、若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

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