山东省德州市禹城市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A、5，11，6 B、6，9，14 C、10，5，4 D、8，8，16

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3. 如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

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4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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5. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OA对称，P₂与P关于OB对称，则△P₁OP₂的形状一定是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、底边和腰不相等的等腰三角形 D、钝角三角形

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6. 如图，AB∥CD ， BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB ， AD过点P ，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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7.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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8. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $65^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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9.
如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（　　）

A、∠1+∠6﹦∠2 B、∠4+∠5﹦∠2 C、∠1+∠3+∠6﹦180° D、∠1+∠5+∠4﹦180°

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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11. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）

A、75° B、80° C、85° D、90°

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12. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13.
如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．

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14. 点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是．

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15. 等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为°.

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16. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

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17. 如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D ，若DE＝2，则EC＝．

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18. 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ．

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三、解答题

19. 如图，在直角坐标系中，先描出点 $A (1 ， 3)$ ，点 $B (4 ， 1)$ .

(1)、描出点A关于x轴的对称点 $A_{1}$ 的位置，写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、用尺规在x轴上找一点C，使 $A C + B C$ 的值最小（保留作图痕迹）；

(3)、用尺规在x轴上找一点P，使 $P A = P B$ （保留作图痕迹）.

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20. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36^{\circ}$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ B$ 的角平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、判断 $△ B C D$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

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21.
如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

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22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．

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23. 如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC ．

(1)、当点E为AB的中点时（如图1），则有AEDB（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)、猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

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24. 如图

(1)、阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是.

(2)、问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．

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25. 如图①，已知等腰直角 $△ A B C$ 中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且 $A G ⊥ B E$ 于G，AG交BD于F.

(1)、求证：AF=BE.

(2)、如图②，当点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。

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