浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. ${(\sqrt{3})}^{2}$ 化简结果正确的是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $\pm 3$ D、 $9$

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2. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(- 1, 4)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(2, - 2)$

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4. 用反证法证明“ $a < 1$ ”，应先假设（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ C、 $a = 1$ D、 $a \neq 1$

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5. 甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为： $S_{甲}^{2} =2 .5, S_{乙}^{2} = 15.7, S_{丙}^{2} = 9, S_{丁}^{2} = 11.2$ ，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是（）

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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6. 如图，已知 $A D / / B C$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / D C$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = D C$ D、 $∠ B + ∠ C = 180^{°}$

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7. 一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A、 ${(x ﹣ 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x ﹣ 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 10$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A (1, 2)$ 在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上，点A关于x轴的对称点B在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $， E ， F$ 分别是 $B C ， A E$ 的中点，若 $C D = 2 \sqrt{3} ， A D = 4$ ，则 $D F$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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10. 若关于x的方程 $4 x^{2} - 5 x - (m ＋ 5) = 0$ 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 5$ B、 $m \geq - 5$ C、 $m > - \frac{105}{16}$ D、 $m \geq - \frac{105}{16}$

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中字母x的取值范围是．

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12. 某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为．

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13. 如图，在正三角形 $A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点.若 $A B$ 的长为 $6 c m$ ，则 $D E$ 的长是 $c m$ .

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14. 如图，正方形 $A O B C$ 的边 $O A ， O B$ 分别在x轴和y轴上，顶点C在第一象限，且在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则点C的坐标是.

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15. 从一块腰长为 $4 c m$ 的等腰直角三角形纸片上裁出一块长方形纸片，要求长方形的四个顶点都在三角形的边上，若裁出的长方形纸片的面积为 $4 c m^{2}$ ，则长方形纸片的周长是 $c m$

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 ， M$ 是 $B C$ 的中点，N是 $A M$ 上的动点，过点N作 $E F ⊥ A M$ 分别交 $A B ， C D$ 于点 $E ， F .$

（ 1 ） $A M$ 的长为；

（ 2 ） $E M + A F$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$

(2)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $4 x^{2} + 1 = - 4 x$

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19. 某校八年级组织了一次篮球投篮比赛，每班选取的参赛人数相同.成绩分 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分.9分.8分.7分学校将 $801$ 班和 $802$ 班的成绩整理并绘制成如下统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)、分别求出 $801$ 班和 $802$ 班学生投篮得分的中位数；

(2)、求 $801$ 班学生投篮得分的平均数.

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $x = - 3$ 时， $y = 4$

(1)、求y关于x的函数表达式

(2)、当 $y \leq \frac{3}{4}$ 且 $y \neq 0$ 时，求自变量x的取值范围

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C M$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点M.

(1)、若 $C D = 2$ ，求 $D M$ 的长；

(2)、若 $M$ 是 $A D$ 的中点，连结 $B M$ ，求证： $B M$ 平分 $∠ A B C .$

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22. 如图1，有一张长 $40 c m ，$ 宽 $20 c m$ 的长方形硬纸片，裁去角上 $2$ 个小正方形和 $2$ 个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

(1)、若纸盒的高是 $3$ cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

(2)、若纸盒的底面积是 $150 c m^{2}$ ，求纸盒的高.

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23. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数的图象交于 $A ， B$ 两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为 $- 1$ .过点A作 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为点 $D ， Δ A D B$ 的面积为 $2$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点P是这个反比例函数图象上的点，且 $Δ A D P$ 的面积是 $Δ A D B$ 面积的 $2$ 倍，求点P的坐标.

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60^{°} ， A B = 4 ， E$ 是 $A D$ 边上的动点，作 $∠ B E F = 60^{°}$ 交 $C D$ 于点F，在 $A B$ 上取点G使 $A G = A E$ ，连结 $E G .$

(1)、求 $∠ E G B$ 的度数；

(2)、求证： $E F = B E ；$

(3)、若P是 $E F$ 的中点，当 $A E$ 为何值时， $Δ E G P$ 是等腰三角形.

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