江西省宜春市高安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（  ）
    A、3 B、5 C、7 D、9

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  • 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 已知点P(﹣2，4)，与点P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
    A、(﹣2，﹣4) B、(2，﹣4) C、(2，4) D、(4，﹣2)

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  • 4. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（   ）

    A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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  • 5. 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 ΔABC 处的 A' 处，折痕为 DE .如果 ∠A=α ， ∠CEA'=β ， ∠BDA'=γ ，那么下列式子中正确的是（   ）

    A、γ=2α+β B、γ=α+2β C、γ=α+β D、γ=180∘−α−β

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  • 6. 如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=（   ）

    A、52° B、90° C、128° D、38°

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二、填空题

  • 7. 等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为.

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  • 8. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.

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  • 9. 如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．

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  • 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是

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  • 11. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 ．

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  • 12. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

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三、解答题

  • 13. 若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.

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  • 14. 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨 AB=AC，支撑杆OE=OF，AB=2AE，AC=2AF.当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD 有何关系?请说明理由。

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  • 15. 如图， △ABC 中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是 ∠BAC 、 ∠ABC 的平分线， ∠BAC=50∘ ， ∠ABC=60∘ ，试求 ∠EAD+∠ACD 的度数.

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  • 16. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．

    (1)、若∠A=40°，求∠EBC的度数；
    (2)、若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．

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  • 17. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

    (1)、在图1中，过点E作直线EF将▱ABCD分成两个全等的图形；
    (2)、在图2中，DE＝DC ， 请你作出∠BAD的平分线AM ．

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  • 18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

    (1)、求证：△BDE≌△CDF；
    (2)、当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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  • 19. 如图，点D是∠AOB内一点，点E，F分别在OA，OB上，且OE＜OF，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，

    (1)、请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；
    (2)、求证：OD平分∠AOB；
    (3)、若∠AOB=60°，OD=6，OE=4，求△ODE的面积。

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  • 20. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，延长AD至点E，使得AE=2AD，连接BE.

    (1)、求证：△ ABE 为等边三角形；
    (2)、将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE 与 AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF。

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  • 21. 已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.

    (1)、如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数.
    (2)、如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
    (3)、如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： AC−ABAM 的值.

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  • 22. 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

    (1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．
    (2)、如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。求证：CD为△ABC的等角分割线．
    (3)、在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．

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  • 23. 已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
    (1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E ， F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BECF；并说明理由．
    (2)、如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA ， 请提出关于EF ， BE ， AF三条线段数量关系的合理猜想： ． 并说明理由．

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