辽宁省沈阳市皇姑区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $M (2, - 1)$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）

A、 $(5, 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(5, - 3)$

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3. 不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A、a²+4 B、a²+ab+b² C、a²+4ab+b² D、x²+2x+1

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5. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、三条边相等的四边形是菱形 D、三个角是直角的四边形是矩形

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6. 如图， $A C = A D$ ， $B C = B D$ ，则（）

A、 $C D$ 垂直平分 $A D$ B、 $A B$ 垂直平分 $C D$ C、 $C D$ 平分 $∠ A C B$ D、以上结论均不对

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7. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1} = 0$ ，则x的值是（　　）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝0 D、x≠﹣1

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8. 设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A、a＞b B、a＝b C、a＝b+180° D、b＝a+180°

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9.
如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O ，点E是AB的中点．若OE=1cm ，则AD的长是（）cm ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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二、填空题

11. 若m²﹣n²=6，且m﹣n=2，则m+n= ．

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是.

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13. 如图，已知一次函数 $y = - x + 2$ 与y=2x+m的图象相交于 $P (- 1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $- x + 2 < 2 x + m$ 的解集是.

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14. 如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是°．

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三、解答题

15. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长.

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16. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是.

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17. 解不等式： $\frac{1 + 2 x}{3}$ ＞x﹣1.

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18. 化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ .

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19. 如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、E均为格点，ABD为格点三角形.

（ 1 ）直接在网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；

（ 2 ）直接在网格中将（1）中▱ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH；

（ 3 ）直接填空：（2）中正方形EFGH的周长是　▲　（长度单位）.

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20. 如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF.

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、若CA＝CB，则▱ ADCF为（填矩形、菱形、正方形中的一个）.

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21. 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程.求原计划完成这一工程的时间是多少个月？

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22. 某水果超市计划购进A与B两种苹果.已知每箱A种苹果的进价为60元，如果一次购进A种苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠；每箱B种苹果的进价为54元，没有优惠.设超市计划购进x（x＞0，且x为整数）箱苹果.

(1)、若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)、超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱.

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23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°.

(1)、求点P的坐标；

(2)、将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A₁OP₁（点A、P的对应点分别A₁、P₁），在旋转过程中，直线OA₁交直线AB于点M，直线OP₁交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的值.

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25. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°.

(1)、①∠ACB＝　▲　度（直接填空）；
②求证：∠PBC＝∠PQD；

③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；

(2)、若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为（直接填空）；

(3)、如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系.

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