辽宁省锦州市北镇市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $x + 3 < y + 3$ C、 $- 3 x < - 3 y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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2. 若等腰三角形的一个角为 $40^{\circ}$ ，则该等腰三角形的顶角为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $100^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式的因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} - a + \frac{1}{4} = {(a - \frac{1}{2})}^{2}$ B、 $a^{3} - 4 a = a (a^{2} - 4)$ C、 $a^{2} - 2 a - 4 = a (a - 2) - 4$ D、 $9 a^{2} - 4 b^{2} = (3 a + 4 b) (3 a - 4 b)$

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5. 若分式 $\frac{2 - x}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 2$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BC=3 $\sqrt{3}$ ，则点D到AB的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 8$ ，点 $E ， F$ 分别是 $B D ， C D$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

9. 因式分解： $2 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a =$ ．

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10. 若一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{1}{3}$ ，则这个多边形的边数是.

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是.

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12. 如图，直线 $l / / m$ ，等边 $Δ A B C$ 的顶点B在直线m上，边 $B C$ 与直线m所夹锐角为 $20^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为.

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 3 c m$ .将 $Δ A B C$ 绕点A逆时针旋转，使点C落在边 $A B$ 上的E处，点B落在D处，则B，D两点之间的距离为 $c m$ ；

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14. 如图，已知函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于点A（2，-1），则根据图象可得不等式ax＞bx-5的解集是.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 4$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点M，交 $A C$ 于点N，若 $Δ B C N$ 的周长为7，则 $B C =$ .

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16. 在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点E， $D F$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点F，若 $E F = 2$ ，则 $A B$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、因式分解： ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 (a^{2} + 1) + 4$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 - x ⩽ 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{array}$

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18. 解分式方程： $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4 x - 2}$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

（ 1 ） $Δ A B C$ 经过平移变换后得到的图形为 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，请在直角坐标系中画出变换后的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(1 ， - 1)$ ，画出 $Δ A B C$ 绕点P按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后，得到的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是对角线 $A C ， B D$ 的交点， $E F$ 过点O且垂直于 $A D$ .

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $S_{▱ A B C D} = 63$ ， $O E = 3.5$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = A C$ ，点 $E ， F$ 分别是边 $A B ， A C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长，交 $Δ A B C$ 外角 $∠ A C D$ 的平分线于点G.

(1)、 $A G$ 与 $C G$ 有怎样的位置关系？说明你的理由.

(2)、求证：四边形 $A E C G$ 是平行四边形.

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23. 为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表：

粽子价格

甲品牌

乙品牌

进价（元/盒）

m

$m - 2$

售价（元/盒）

24

16

已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同.

(1)、求m的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润=售价-进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D.

(1)、如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°.求证：BE=AF；

(2)、点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°.如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= $\sqrt{2}$ AM；

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粽子价格	甲品牌	乙品牌
进价（元/盒）	m	$m - 2$
售价（元/盒）	24	16