河南省许昌市建安区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 与 $\sqrt{27}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 下列关系式中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x + 1}$ B、 $y^{2} = 2 x$ C、 $y = x$ D、 $y = x^{2} - 2$

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3. 圆的面积公式为s=πr² ，其中变量是（　　）

A、s B、π C、r D、s和r

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4. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

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5. 一次函数 $y = - 3 x + 4$ 的图象经过（）

A、第一二三象限 B、第二三四象限 C、第一三四象限 D、第一二四象限

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6. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

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7. 根据下表中一次函数的自变量 $x$ 与 $y$ 的对应值，可得 $p$ 的值为（）

$x$

$- 2$

$0$

$1$

$y$

$3$

$p$

$- 3$

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{V} (c m)$	$166$	$165$	$166$	$165$
方差 $s^{2} (c m^{2})$	$3.5$	$3.5$	$15.5$	$16.5$

根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）

A、3 cm B、4 cm C、5 cm D、 $3 \sqrt{3}$ cm

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10. 有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿.”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点.能反映这则寓言故事的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知正比例函数 $y = (k + 1) x$ ，且 $y$ 值随 $x$ 值增大而增大，则 $k$ 的取值范围是.

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12. 如图，在数轴上点A表示的实数是.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 {}^{\circ}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P$ 为 $A B$ 边上(不与 $A$ 、 $B$ 重合的动点过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的最小值是.

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为 $8$ ，菱形 $A E C F$ 的面积为 $5$ ，则 $E F$ 的长是.

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15. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点，把 $△ A O B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A O^{'} B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8} - \sqrt{48}$

(2)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A D ⊥ C D$ ， $∠ B = 45^{\circ}$ ，延长 $C D$ 到点 $E$ ，使 $D E = D A$ ，连接 $A E$

(1)、求证：四边形是 $A B C E$ 平行四边形

(2)、若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，求四边形 $A B C E$ 的面积

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18. 某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查 $30$ 名同学捐款情况统计以下：

捐款（元）

$20$

$50$

$100$

$150$

$200$

人数（人）

$4$

$12$

$9$

$3$

$2$

求：

(1)、统计捐款数目的众数是，中位数是，平均数是

(2)、请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义

(3)、若该校捐款学生有 $500$ 人，估计该校学生－共捐款多少元？

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19. 如图，已知一次函数 $y_{1} = 2 x - 4$ 与 $y_{2} = - x + 5$ 的图象相交于点 $A$ ，并分别与 $y$ 轴交于 $B$ 、 $C$ 两点

(1)、求交点 $A$ 的坐标

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，求 $x$ 的取值范围

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $M$ ，使 $O A = M A$ ，请写出点 $M$ 的坐标

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20. 已知点 $A (8 ， 0)$ 及在第一象限的动点 $P (x ， y)$ ，且 $x + y = 10$ ，设 $△ O P A$ 的面积为 $S$ .

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求出 $x$ 的取值范围

(2)、当 $S = 24$ 时，求 $P$ 点的坐标；

(3)、画出函数 $S$ 的图象

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ 是 $B C$ 边的中点， $D F / / A E$ ，DF与BC的延长线交于点 $F$ ， $A E$ ， $D C$ 的延长线交于点 $G$ ，连接 $F G$ ，若 $A D = 3$ ， $A G = 2$ ， $F G = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求线段 $E C$ 的长

(2)、试判断直线 $A G$ 与 $F G$ 的位置关系，并说明理由

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22. 甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾.甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元

(1)、分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式.

(2)、该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在正方形 $E C G F$ 的边 $C E$ 上， $B$ 、 $C$ 、 $G$ 点在一条点线上，且正方形 $A B C D$ 与正方形 $E C G F$ 的边长分别为 $2$ 和 $3$ ，在 $B G$ 上截取 $G P = 2$ .连接 $A P$ 、 $P F$ .

(1)、先补全图形，猜想 $A P$ 与 $P F$ 之间的大小关系，并说明理由

(2)、图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由

(3)、若把这个图形滑 $P A$ 、 $P F$ 的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积.

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捐款（元）	$20$	$50$	$100$	$150$	$200$
人数（人）	$4$	$12$	$9$	$3$	$2$

$x$	$- 2$	$0$	$1$
$y$	$3$	$p$	$- 3$