江西省萍乡市安源区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 点P（－2，3）所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 若 $\sqrt{3 - m}$ 为二次根式，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m < 3$ C、 $m \geq 3$ D、 $m > 3$

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3. 如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（）

A、（C，5） B、(C，4) C、(4，C) D、(5，C)

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4. 以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）
⑴3，4，5；（2） $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ ；（3） $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ ；（4）0.03，0.04，0.05．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、－2与 $\sqrt{（ - 2)^{2}}$ B、－2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、2与（- $\sqrt{2}$ ）² D、|- $\sqrt{2}$ |与 $\sqrt{2}$

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6. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 点A的坐标（4，-3），它到x轴的距离为．

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8. 若a＜ $\sqrt{13}$ ＜b，且a，b为连续正整数，则 $b^{2}$ － $a^{2}$ = ．

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9. $\sqrt[3]{64}$ = ， $\sqrt{16}$ 的平方根是，1﹣ $\sqrt{2}$ 的相反数为 .

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10. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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11. 若规定一种运算为a★b＝ $\sqrt{2}$ (b－a)，如3★5＝ $\sqrt{2}$ ×(5－3)＝2 $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{2}$ ★ $\sqrt{3}$ ＝．

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12. 一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为．

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三、解答题

13. 计算 $\sqrt{12} - 3 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27}$ +（π+1）⁰

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14. 计算 $(7 + 4 \sqrt{3}) {(2 - \sqrt{3})}^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3}$ ．

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15. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？

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16. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣ $\sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m．

(1)、求m的值；

(2)、求|m﹣1|+（m+6）⁰的值．

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17. 如图：A ， B两点的坐标分别是（2， $\sqrt{3}$ ），（3，0）．

(1)、将△OAB向下平移 $\sqrt{3}$ 个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；

(2)、求△OAB的面积．

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18. 如图，一次函数y＝－2x＋6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求：

(1)、点A，B的坐标；

(2)、△OAB的面积．

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19. 先阅读下列解答过程，然后再解答
形如的化简 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ ，只要我们找到两个数a、b ，使得a+b＝m ， ab＝n ，（ $\sqrt{a}$ ）²+（ $\sqrt{b}$ ）²＝m； $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ ＝ $\sqrt{n}$ ，便有 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{a})}^{2} + \sqrt{{(\sqrt{b})}^{2}} \pm 2 \sqrt{a} \times \sqrt{b}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$ （a＞b＞0）例如：

$\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} \pm 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} +(\sqrt{2})^{2}}$ ＝ $\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}$ ＝ $\sqrt{3} \pm \sqrt{2}$ ，仿照上述方法化简下列各式

(1)、 $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{13 + 2 \sqrt{42}}$ ．

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20.
一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.

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21. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

(1)、分别写出A、B、C的坐标；

(2)、请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，并写出B₁的坐标；

(3)、请在这个坐标系内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC关于原点对称，并写出A₂的坐标．

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22. 水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：

图 ① 图②

(1)、容器内原有水多少？

(2)、求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

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23. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．

(1)、若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．

(2)、若x＞6，请写出y与x的函数关系式．

(3)、在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．

(4)、如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

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