湖北省咸宁市咸安区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ C、 $1$ ， $\sqrt{2}$ ， $3$ D、 $3$ ， $4$ ， $5$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{9} = \sqrt{11}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{4} = 4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$

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4. 下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：

年龄（岁）

$13$

$14$

$15$

$16$

人数（名）

$1$

$4$

$5$

$2$

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A、中位数是 $14$ B、中位数是 $14.5$ C、众数是 $15$ D、众数是 $16$

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5. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点 $(2, 0)$ ，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式 $k x + b ⩾ 0$ 的解集是（）

A、 $x ⩾ 2$ B、 $x ⩽ 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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6. 下列命题中，是真命题的是（）

A、四个角相等的菱形是正方形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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7. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，点P是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的一个动点（不与B、D重合），作 $P E ⊥ B C$ 于点E，作 $P F ⊥ C D$ 于点F，设 $B E$ 的长为x，四边形 $P E C F$ 的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ =； $\sqrt{12}$ • $\sqrt{27}$ = ．化简： $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ = ．

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10. 正方形 $A B C D$ 的对角线长为 $\sqrt{2}$ ，面积为.

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11. 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为分.

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12. 将直线 $y = 2 x + 3$ 向下平移6个单位，所得直线的解析式是.

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13. 数据 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $3$ ， $5$ 的方差是.

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14. 如图，一次图数 $y = - x + 3$ 与一次函数 $y = 2 x + m$ 图象交于点 $A (- 2 ， n)$ ，则关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 3 > 0 \\ 2 x + m > - x + 3 \end{array}$ 解集为.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ D = 120 °$ ，点Q是 $B C$ 的中点，点P是对角线 $A C$ 上一动点，则 $P B + P Q$ 最小值为.

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D$ 和 $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A D$ 于E、F两点， $C E$ 、 $B F$ 交与点G，若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $E G^{2} + F G^{2} =$ .

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三、解答题

17. 计算： $| 2 \sqrt{3} - 4 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{12}$

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18. 如图，在 $∠ A O C$ 中， $O A = O C$ ，点 $B$ 在 $O C$ 边上，四边形 $A B C D$ 是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出 $∠ A O C$ 的平分线（请保留画图痕迹），并证明所画射线为 $∠ A O C$ 的平分线.

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19. 如图，函数 $y_{1} = 2 x$ 和 $y_{2} = k x + 4$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象都经过点 $A (m ， 3)$ .

(1)、求点A的坐标及k的值；

(2)、结合图象直接写出 $y_{2} \geq y_{1}$ 时x的取值范围.

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20. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为

100

分.前6名选手的得分如下：

选手序号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
笔试成绩/分	$85$	$92$	$84$	$90$	$84$	$80$
面试成绩/分	$90$	$88$	$86$	$90$	$80$	$85$

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为 $100$ 分）

(1)、这

6

名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分.

(2)、现得知

1

号选手的综合成绩为

88

分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E、F分别为边 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $B D$ 是对角线，过点A作 $A G / / D B$ 交 $C B$ 的延长线于点G.

(1)、求证： $D E / / B F$ ；

(2)、若 $∠ G = 90 °$ ，求证：四边形 $D E B F$ 是菱形.

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22. 盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y₁（元）及节假日门票费用y₂（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

(1)、a= ， b=；

(2)、直接写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(3)、导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

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23. 我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的 $2$ 倍，那么这个三角形就叫美妙三角形.

(1)、根据美三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

(2)、在 $Δ A B C$ 中， $A C = \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{2}$ ， $A B = 1$ ，试判断 $Δ A B C$ 是否为美妙直角三角形，并说明理由；

(3)、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ .E是四边形 $A B C D$ 内一点，且 $A E = A B$ ， $D E = D C$ .求证： $Δ A E D$ 是美妙三角形.

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24. 已知，如图1，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 12 c m$ ，点P从点A沿 $A B$ 以每秒 $2 c m$ 的速度向点B运动，点Q从点以每秒 $1 c m$ 的速度向点A运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，设运动时间为t（秒） $(0 < t < 6)$ .解决下列问题：

(1)、直接写出线段 $A P$ 、 $A Q$ 的长（用含t的代数式表示）：

(2)、设 $Δ A P Q$ 的面积为S.写出S与t的函数关系式；

(3)、如图2，连接 $P C$ ，并把 $Δ P Q C$ 沿 $Q C$ 翻折，得到四边形 $P Q P^{'} C$ ，那么是否存在某一时刻，使四边形 $P Q P^{'} C$ 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

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年龄（岁）	$13$	$14$	$15$	$16$
人数（名）	$1$	$4$	$5$	$2$