江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，有 $A (3, 3)$ 、 $B (3, - 3)$ 两点，则A与B关于（）

A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线 $y = x$ 对称

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3. 在 $Δ A B C$ 中，若 $2 (∠ A + ∠ C) = 3 ∠ B$ ，则 $∠ B$ 的补角的度数是（）

A、36° B、72° C、108° D、144°

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4. 如图，若 $Δ A B C ≌ Δ C D A$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 1$ B、 $A C = C A$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $B C = D C$

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5. 有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）

A、最小值是11 B、最小值是12 C、最大值是14 D、最大值是15

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6. 如图， $∠ A O B = 60^{\circ}$ ，点P在边 $O A$ 上， $O P = 10$ ，点M、N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2$ ，则 $O M$ 是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）

A、六边形 B、八边形 C、十二边形 D、十六边形

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）

A、90°- $\frac{1}{2}$ α B、90°+ $\frac{1}{2}$ α C、 $\frac{α}{2}$ D、360°-α

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二、填空题

9. △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度．

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10. 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝.

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11. 若等腰三角形的顶角为 $100 °$ ，则这个等腰三角形的底角的度数．

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12. 如图，若 $A B ⊥ B C$ 于点B， $A E ⊥ D E$ 于点E， $A B = A E$ ， $∠ A C B = ∠ A D E$ ， $∠ A C D = ∠ A D C = 70^{°}$ ， $∠ B A D = 60^{°}$ ，则 $∠ B A E$ 的度数是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是．

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14. 当三角形中一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角 $α$ 称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是.

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三、解答题

15. 如图， $A B = A C$ ， $B D = C D$ .

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ A = 2 ∠ B$ ，求证： $∠ B D C = 4 ∠ C$ .

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16. 已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.

(1)、求x的取值范围；

(2)、当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？

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17. 如图，在棋盘中有 $A (- 1 ， 1)$ 、 $O (0 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ 三个棋子，若再添加一个棋子P，使A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴，并分别写出棋子P的坐标.

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18. 如图，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由.

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19. 如图1，已知线段 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，连接 $A C$ 、 $B D$ .

(1)、求证： $∠ A + ∠ C = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、如图2， $∠ C A B$ 与 $∠ B D C$ 的平分线 $A P$ 、 $D P$ 相交于点P，求证： $∠ B + ∠ C = 2 ∠ P$ .

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20. 在△ABC中，AB＝AC ，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE ．

(1)、如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；

(2)、如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．

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21. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，且 $∠ B + ∠ C = 180^{°}$ .

(1)、在图1中，当 $∠ B = 90^{°}$ 时，求证： $B D = C D$ ；

(2)、在图2中，当 $∠ B = 60^{°}$ 时，求证： $A B - A C = B D$ .

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22. （问题探究）
将三角形 $A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处.

(1)、如图，当点A落在四边形 $B C D E$ 的边 $C D$ 上时，直接写出 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 之间的数量关系；

(2)、如图，当点A落在四边形 $B C D E$ 的内部时，求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ A$ ；

(3)、如图，当点A落在四边形 $B C D E$ 的外部时，探索 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ A$ 之间的数量关系，并加以证明；

(4)、（拓展延伸）
如图，若把四边形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，使点A、D落在四边形 $B C F E$ 的内部点 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置，请你探索此时 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ A$ ， $∠ D$ 之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.

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