江西省赣州市宁都县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，只有两条对称轴的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 3 \sqrt{2}$ ， $b = 4 \sqrt{2}$ ， $c = 5 \sqrt{2}$ B、 $a = 30$ ， $b = 40$ ， $c = 45$ C、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ D、a：b： $c = 5$ ：12：13

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3. 估计20的算术平方根的大小在（　　）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $60^{\circ}$ ，则顶角的度数为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$

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6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

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8. 三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为

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9. 如图，甲、乙两岸之间要架一座桥梁，从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°，如果甲、乙两岸同时开工．要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时，应按β为度的方向动工．

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10. 如图，已知线段AB、CD相交于点O ，且∠A＝∠B ，若有△AOC≌△BOD ，需补充一个条件是．

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11. 如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 斜边 $A B$ 上的高，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $A B$ 边的中点 $E$ 处，则 $∠ A$ 等于．

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12. 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b ，则a+b＝．

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三、解答题

13. 计算

(1)、 $\frac{1}{6} \sqrt{0.81} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{49}$

(2)、 $| \sqrt{2} - 2 | + \frac{1}{\sqrt{8}} - \sqrt{{(- 16)}^{2}} \div (- \frac{1}{2})$

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14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ $\sqrt{a^{2}}$ ﹣ $\sqrt{b^{2}}$ ．

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15. 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

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16.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标

(2)、作出△ABC关于y对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标．

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17. 如图，AM＝AN ，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC ．按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）

(1)、AD⊥BC ，垂足为D；

(2)、在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

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18. 如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE ， BE＝CF ， AB∥ED ．求证：AC＝DF ．

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19. 如图梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝AD＝CD ， BD⊥CD ，求∠C的度数．

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20. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证△ABC≌△ADE．

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21. 如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ， CF⊥AD于F ，且BC＝CD ，

(1)、求证：△BCE≌△DCF；

(2)、若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．

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22. 如图，长方形ABCD中AD∥BC ，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．

(1)、试判断△BEF的形状，并说明理由；

(2)、若AE＝3，求△BEF的面积．

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23. 数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)、特殊情况，探索结论
当点 $E$ 为 $A B$ 的中点时，如图1，确定线段 $A E$ 与 $D B$ 的大小关系，请你直接写出结论： $A E$ $D B$ （填“>”，“<”或“=”）.

(2)、特例启发，解答题目
解：题目中， $A E$ 与 $D B$ 的大小关系是： $A E$ $D B$ （填“>”，“<”或“=”）.理由如下：
如图2，过点 $E$ 作 $E F / / B C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ .

（请你完成以下解答过程）

(3)、拓展结论，设计新题
在等边三角形 $A B C$ 中，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $D$ 在直线 $B C$ 上，且 $E D = E C$ .若 $Δ A B C$ 的边长为1， $A E = 2$ ，求 $C D$ 的长（请你直接写出结果）.

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