江西省抚州市乐安县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在3.14， $\sqrt{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ，π， $\sqrt[3]{8}$ ，0.1010010001…中，无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若 $a^{3} = - 216$ ，则a的相反数是（）

A、6 B、－6 C、36 D、－36

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3. 已知点P₁（a+1，4）和P₂（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值为（）

A、﹣7 B、﹣1 C、1 D、5

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4. 三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）²+|b﹣18|+ $\sqrt{c - 30}$ =0，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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5. 点 $P (- 3, - 4)$ 到原点的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、以上都不对

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6. 若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

7. 写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．

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8. 若 $\sqrt{x + 2} = 3$ ，则 $x + 1$ 的立方根是.

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9. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的实数分别为1， $\sqrt{2}$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 的对称点为点 $C$ ，则点 $C$ 所表示的实数是.

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10. 在平面直角坐标系中,点A(-1,x²+1)一定在第象限.

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11. 如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示.

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12. 已知 $\sqrt[3]{1 - a^{2}} = 1 - a^{2}$ ，则a的值为.

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13. 若 $6 - \sqrt{13}$ 的整数部分为 $x$ ，小数部分为 $y$ ，则 $(2 x + \sqrt{13}) y$ 的值是.

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三、解答题

14.

(1)、已知 $\sqrt{25} = x$ ， $\sqrt{y} = 2$ ， $z$ 是9的算术平方根，求 $2 x + y - z$ 的平方根；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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15. 计算

(1)、（ $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ ）²﹣（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ）

(2)、（ $\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ）﹣（ $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ﹣ $\sqrt{54}$ ）

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16. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，1），B（0，2），C（-1，n），试求n的值.

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17. 在如图所示的平面直角坐标系中：

(1)、画出三角形 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴成轴对称图形的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出（1）中 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标.

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18. 已知，如图所示的一块地，已知AD=12米，CD=9米，∠ADC=90°，AB=39米，BC=36米，求这块地的面积．

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19. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (a + 1, - 3)$ ， $N (3, 2 a + 1)$ .

(1)、若点 $M$ 在 $y$ 轴上，求点 $N$ 的坐标；

(2)、若 $M N ∥ x$ 轴，求 $a$ 的值.

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20. 如图，在长方形 $A B C D$ 中，边 $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，以点 $O$ 为原点， $O A$ ， $O C$ 所在的直线为 $y$ 轴和 $x$ 轴，建立直角坐标系.

(1)、点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，则 $B$ 点坐标为， $C$ 点坐标为；

(2)、当点 $P$ 从 $C$ 出发，以2单位/秒的速度沿 $CO$ 方向移动（不过 $O$ 点）， $Q$ 从原点 $O$ 出发以1单位/秒的速度沿 $O A$ 方向移动（不过 $A$ 点）， $P$ ， $Q$ 同时出发，在移动过程中，四边形 $O P B Q$ 的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围.

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21. 如图，一根长 $6 \sqrt{3}$ 米的木棒（ $A B$ ），斜靠在与地面（ $O M$ ）垂直的墙（ $O N$ ）上，且木棒顶端与地面的距离（ $A O$ ）为9米，当木棒 $A$ 端沿墙下滑至点 $A^{'}$ 时， $B$ 端沿地面向右滑行至点 $B^{'}$ .

(1)、求 $O B$ 的长；

(2)、当 $A A^{'} = 1$ 米时，求 $B B^{'}$ 的长（结果保留根号）.

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22. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\sqrt{13}$ .

(1)、求点B的坐标；

(2)、若△ABC的面积为4，求 $l_{2}$ 的解析式.

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，点 $P$ 在矩形的边 $C D$ 上由点 $D$ 向点 $C$ 运动.沿直线 $A P$ 翻折 $Δ A D P$ ，形成如下四种情形，设 $D P = x$ ， $Δ A D P$ 和矩形重叠部分（阴影）的面积为 $y$ .

(1)、如图4，当点 $P$ 运动到与点 $C$ 重合时，求重叠部分的面积 $y$ ；

(2)、如图2，当点 $P$ 运动到何处时，翻折 $Δ A D P$ 后，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上？这时重叠部分的面积 $y$ 等于多少？

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