初中数学浙教版七年级上册第五章一元一次方程单元检测(提高篇）

试卷更新日期：2020-09-26 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若方程(a+4)x^|a|-3+2=6是关于x的一元一次方程，则a的值为（）

A、-4 B、4 C、-3 D、3

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2. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．

A、4x-1=5x+2→x=-3 B、 $\frac{x}{0.5} - \frac{1.8 - 2 x}{0.7} = 23 \to \frac{10 x}{5} - \frac{18 - 20 x}{7} = 230$ C、 $\frac{0.03 x}{2} + \frac{0.05 - 0.1 x}{4} = 0.23 \to \frac{3}{2} x + \frac{5 - 10 x}{4} = 23$ D、 $\frac{x + 5}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1 \to 2 (x + 5) - 3 (x - 3) = 6$

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3. 在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ $- \frac{2 a + b}{3}$ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）

A、﹣3 B、﹣55 C、﹣56 D、55

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4. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）

A、61 B、52 C、16 D、25

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5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A、102里 B、126里 C、192里 D、198里

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6. 把 $1 - 9$ 这 $9$ 个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $①$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $②$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $x$ 的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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7. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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8. 一列数，按一定规律排列：－1，3，－9.27，－81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）

A、 a B、 |a| C、 |a| D、 a

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9. 将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S₁和S₂ ．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S₁与S₂的差总保持不变，则a，b满足的关系是（）

A、 b= $\frac{1}{2}$ a B、 b= $\frac{1}{2} a$ C、 b= D、 b=

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10. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）

A、80 B、148 C、172 D、220

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二、填空题

11. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2019}$ +5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程 $\frac{5 - y}{2019}$ ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为.

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12. 现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足 $| \begin{matrix} 3 & 3 \\ 2 x - 1 & - 2 x + 1 \end{matrix} |$ ＝3，则未知数x＝．

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13. 已知关于的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ x+3=2x+b的解为 $x = 2$ ，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{1}{2011}$ (y+1)+3=2(y+1)+b的解为．

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14. 一般情况下， $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m＝n＝0，我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记作（m，n），如果（m，3）是“相伴数对”那么m的值是；小明发现（x，y）是“相伴数对”，则式子 $\frac{x}{y}$ 的值是.

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15. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多 $4$ ）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为 $C_{2}$ ，图③中阴影部分的周长为 $C_{3}$ ，则 $C_{2} - C_{3} =$ .

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16. 2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，分钟后排队现象消失．

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三、解答题

17. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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18. 小明解方程 $\frac{2 x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．

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19. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家900米的学校上学.小明以60米/分的速度出发10分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以160米/分的速度去追小明，爸爸能否在小明进学校前追上他？若能，请说明理由，若不能，请计算，爸爸的速度至少为多少时才能赶在小明进学校前追上他？

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20. 能否从等式（2a﹣1）x=3a+5中得到x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ ，为什么？反过来，能否从x= $\frac{3 a + 5}{2 a - 1}$ 中得到（2a﹣1）x=3a+5，为什么？

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21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 $m$ ，宽为 $n$ 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.

(1)、能否用只含 $n$ 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）；

(2)、若能，请你用只含 $n$ 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.

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22. 定义：若一个关于x的方程 $ax + b = 0 （ a \neq 0 ）$ 的解为 $x = \frac{a + b}{2}$ ，则称此方程为“中点方程”.如： $x- \frac{1}{3} = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{3}$ ，而 $\frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times （ 1 - \frac{1}{3} ）$ ； $2 x- 1 = 0$ 的解为 $x = \frac{1}{2}$ ，而 $\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times （ 2 - 1 ）$ .

(1)、若 $a = - 2$ ，有符合要求的“中点方程”吗？若有，请求出该方程的解；若没有请说明理由；

(2)、若关于x的方程 $2 ax + b = bx$ 是“中点方程”，求代数式 $6 a^{2} - 3 ab + 3 b- 2019$ 的值.

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23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。则

(1)、动点P从点A运动至点C需要时间多少秒?

(2)、若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少?

(3)、求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。

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24. 小方家住户型呈长方形，平面图如下(单位：米)，现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区城铺设地砖.

(1)、求a的值.

(2)、铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？

(3)、按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表：

活动方案	木地板价格	地砖价格	总安装费
A	8折	8.5折	2000元
B	9折	8.5折	免收

已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面的总费用（包括材料费及安装费）更低？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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