初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形单元检测(提高篇）

试卷更新日期：2020-09-26 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A、所有矩形都是相似的 B、若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2 C、若线段AB＝ $\sqrt{5}$ cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ cm D、四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段

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2. 一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，-18） D、（-1，2）或（1，-2）

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4.
如图，已知在 $Rt Δ Α Β C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $Α C = Β C$ ， $Α Β = 6$ ，点 $Ρ$ 是 $Rt Δ Α Β C$ 的重心，则点 $Ρ$ 到 $Α Β$ 所在直线的距离等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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5. 已知 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b} = k$ ，则直线 $y = kx - k$ 一定经过的象限是（）

A、第一、三、四象限 B、第一、二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、13 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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7.
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、2：3 D、4：9

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8. 下列命题正确的有（　　）个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c ，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1；
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，P为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A，B．若∠AOB=135°，则k的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $M N$ 分为两线段 $M G$ ， $G N$ ，使得其中较长的一段 $M G$ 是全长 $M N$ 与较短的段 $G N$ 的比例中项，即满足 $\frac{M G}{M N} = \frac{G N}{M G} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，后人把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $M N$ 的“黄金分割”点．如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ ，若D ， E是边 $B C$ 的两个“黄金分割”点，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $10 - 4 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - 5$ C、 $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{2}$ D、 $20 - 8 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 若 $a = 3 ， b = 6$ ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为．

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12. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似.

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13. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．

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14. 在ΔABC 中，AC＝4，BC＝2. 点 D 在射线 AB 上，在构成的图形中，ΔACD 为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则 CD 的长是.

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15. 如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂；正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的6条对角线又围成一个正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃…；如此继续下去，则六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是.

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16. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D.设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$ 则m+n的最大值为.

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三、解答题

17.
如图，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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18. 如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE= $\frac{1}{4}$ BC，CF=AG= $\frac{1}{4}$ AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S_△_ABC=1，求S_四边形_KHIJ ．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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20.
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．

(1)、求线段CD的长；

(2)、如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)、如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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21. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．

(1)、求AO的长；

(2)、求PQ的长；

(3)、设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

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22. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

(1)、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2)、连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；

(3)、若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ .点D在边 $B C$ 上， $D E ⊥ D A$ 且 $D E = D A$ ， $A E$ 交边 $B C$ 于点F，连接 $C E$ .

(1)、特例发现：如图1，当 $A D = A F$ 时，①求证： $B D = C F$ ；②推断： $∠ A C E =$ ▲ .；

(2)、探究证明：如图2，当 $A D \neq A F$ 时，请探究 $∠ A C E$ 的度数是否为定值，并说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{E F}{A F} = \frac{1}{3}$ 时，过点D作 $A E$ 的垂线，交 $A E$ 于点P，交 $A C$ 于点K，若 $C K = \frac{16}{3}$ ，求 $D F$ 的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.

(1)、求证：四边形AEFD为菱形.

(2)、求四边形AEFD的面积.

(3)、若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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初中数学浙教版九年级上册第四章 相似三角形 单元检测(提高篇）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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