初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形章末检测(基础篇）

试卷更新日期：2020-09-26 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点（其中 $A C > B C$ ）， $A B = 4$ .则线段 $B C$ 的大小是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $6 - 2 \sqrt{5}$

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2. 若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

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3. 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（）

A、2.4 B、1.8 C、2.6 D、2.8

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4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高 $1.5 m$ ，测得 $A B = 1.2 m$ ， $B C = 12.8 m$ ，则建筑物 $C D$ 的高是（）

A、 $17.5 m$ B、 $17 m$ C、 $16.5 m$ D、 $18 m$

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5. 下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A、 $1, 1, 2, 3$ B、 $1, 2, 3, 4$ C、 $\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 2, 3$ D、 $2, 3, 4, 5$

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7. 如果△ABC∽△DEF ， A、B分别对应D、E ，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（）

A、BC∶DE=1∶2 B、△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2 C、∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 D、△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 76^{°} ， A B = 4 ， A C = 6$ ，将 $Δ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB；，AC于点MN，则△AMN与△ABC面积之比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 D、

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10. 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ：1 C、2：1 D、4：1

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二、填空题

11. 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=。

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12. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S_△_ABC：S_△_DEF＝.

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13. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， $∠ C P D = ∠ A = ∠ B$ ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有对．

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14. 如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件为．

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15. 在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是km.

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16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C₁ ， △DEF的周长为C₂ ，则 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ 的值等于.

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三、解答题

17. 已知线段a、b、c，且 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ .

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值；

(2)、若线段a、b、c满足 $a + b + c = 60$ ，求a、b、c的值.

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18. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，求 $\frac{1}{A M} + \frac{1}{A N}$ 的值．

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19. 如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

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20. 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

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21. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.

(1)、在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形

(2)、直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

(1)、①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂；

(2)、填空：△AA₁A₂的面积为.

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，点 $M$ 在 $B C$ 上，连接 $A M$ 点 $N$ 在直线 $A D$ 上， $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、求证： $A M^{2} = 2 B M \cdot A N$ ；

(3)、当 $M$ 为 $B C$ 中点时，求 $M E$ 的长．

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24. 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．

(1)、如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm ，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m ，已知淇淇同的身高是1.54m ，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm ，求旗杆DE 的高度．

(2)、如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为 $2 \sqrt{2}$ 米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？

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初中数学浙教版九年级上册第四章 相似三角形 章末检测(基础篇）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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