初中数学浙教版九年级上册4.7位似同步练习

试卷更新日期：2020-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、4 D、2 $\sqrt{5}$

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3. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $A B C D$ 的位似图形是（）

A、四边形 $N P M Q$ B、四边形 $N P M R$ C、四边形 $N H M Q$ D、四边形 $N H M R$

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4. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标为（）

A、(-1，-1). B、( $- \frac{4}{3}$ ， -1) C、(-1， $- \frac{4}{3}$ ) D、(-2，-1).

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5. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。以下说法中错误的是（）

A、△ABC∽△A'B'C' B、点C，O，C'三点在同一条直线上 C、AO：AA'=1：2 D、AB∥A'B'

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6. 下列说法正确的个数是（）
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）

A、横向拉伸为原来的2倍 B、纵向拉伸为原来的2倍 C、横向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$ D、纵向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A、1：2 B、2：1 C、1：3 D、3：1

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9. 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\frac{1}{2}$ a+1， $\frac{1}{2}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A、S₁ $= \frac{1}{2}$ S₂ B、S₁ $= \frac{1}{4}$ S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝4S₂

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10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B′的坐标是（）

A、（－2，3） B、（2，－3） C、（3，－2）或（－2，3） D、（－2，3）或（2，－3）

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．

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12. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $E ， A (2 ， 0) ， B (6 ， 0)$ ，将正方形 $A B C D$ 以 $A$ 为位似中心， $1 ： 2$ 为位似比缩小，点 $E$ 的对应点 $E^{'}$ 的坐标是

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14. 如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA₁B₁C₁与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A₁（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA₁B₁C₁的面积为。

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三、解答题

15. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 $P$ 为放映机的光源， $△ A B C$ 是胶片上面的画面， $△ A' B' C'$ 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 $2.5 c m \times 2.5 c m$ ，放映的银幕规格是 $2 m \times 2 m$ ，光源 $P$ 与胶片的距离是 $20 c m$ ，则银幕应距离光源 $P$ 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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16. 如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．

(1)、以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为，点B′的坐标为

(2)、在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为．

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17. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

(2)、连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

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18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (2 ， 3)$ ，先以原点 $O$ 为位似中心在第三象限内画一个 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $Δ A B C$ 位似，且相似比为2：1，然后再把 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转90°得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

（ 1）画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，直接写出在旋转过程中，点 $A$ 到点 $A_{2}$ 所经过的路径长.

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初中数学浙教版九年级上册4.7位似 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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