初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（2）同步练习

试卷更新日期：2020-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）

A、16：9 B、4：3 C、9：16 D、3：4

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2. 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶16

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3. 已知 $Δ F H B ∽ Δ E A D$ ，它们的周长分别为30和15，且 $F H = 6$ ，则 $E A$ 的长为 $($ $)$

A、3 B、2 C、4 D、5

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4. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1 4.若BC＝1，则EF的长是（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、16

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5. 已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（）

A、60 B、70 C、80 D、90

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6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（）

A、8 B、10 C、12． D、14

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7. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S₁和S₂ ， △OAB与△OCD的周长分别是C₁和C₂ ，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{O B}{C D} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{α}{β} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{3}{2}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果 $\frac{C △_{A D C}}{C △_{C D B}} = \frac{3}{2}$ ，AD=9，那么BC的长是（）

A、4 B、6 C、2 $\sqrt{13}$ D、3 $\sqrt{10}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个．

①AE⊥BF； ②QB＝QF； ③ $\frac{A G}{F G} = \frac{4}{3}$ ； ④S_ECPG＝3S_△_BGE

A、1 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为（）

A、4：1 B、3：2 C、2：1 D、3：1

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二、填空题

11. 如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D B E}}$ ＝.

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12. 公园中儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，其中大三角形地块面积为27，则小三角形地块的面积是.

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13. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=。

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是 $C D$ 的中点， $A E$ ， $B C$ 的延长线交于点F.若 $△ E C F$ 的面积为1，则四边形 $A B C E$ 的面积为.

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15. 如图，图①是一块边长为1，面积记为 $S_{1}$ 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\frac{1}{2}$ 的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为 $S_{2}$ ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 $\frac{1}{2}$ 后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为 $S_{2019}$ ，则 $S_{2019} - S_{2020}$ 等于.

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三、解答题

16. 已知 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中，有 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{2}{3}$ ,且 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长之差为15厘米，求 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的周长.

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17. △ABC∽△A`B`C`， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2}$ ，边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm² ，求：

(1)、A`B`边上的中线C`D`的长；

(2)、△A`B`C`的周长

(3)、△ABC的面积

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18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

(3)、作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值.

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