初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（1） 同步练习
试卷更新日期：2020-09-26 类型：同步测试
一、单选题
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1. 三角形的重心是（ ）A、三角形三条边上中线的交点 B、三角形三条边上高线的交点 C、三角形三条边垂直平分线的交点 D、三角形三条内角平行线的交点2. 如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ ）A、2：3 B、1：2 C、1：3 D、3：43. 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为（ ）A、4 B、4.5 C、6 D、84. 如图， 经过 的重心，点 是 的中点，过点 作 交 于点 ，若 ，则线段 的长为（ ）
A、6 B、4 C、5 D、35. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为 的圆相交，那么 的取值范围是（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．6. 如图，点G为 的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ）
A、1.7 B、1.8 C、2.2 D、2.47. 如图，已知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、78. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、 、 、 、 、 、 在小正方形的顶点上，则 的重心是（ ）
A、点 B、点 C、点 D、点9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A、 B、 C、 D、10.如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 已知点G是 的重心， ，那么点G与边 中点之间的距离是 ．12. 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为.13. 如图， 中，G为重心， ，那么 =；
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为.
15. 如图，G是△ABC的重心，若
，则图中阴影部分面积是 
三、解答题
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16. 画出下图中 的重心.
17. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 的重心．求证： ．
18. 在△ 中，已知 是 边的中点， 是△ 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 .
(1)、如图1，当 ∥ 时，求证： ；(2)、如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(3)、如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.19. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
(1)、特例感知：如图（一），已知边长为2的等边 的重心为点O，求 与 的面积．(2)、性质探究：如图（二），已知 的重心为点O，请判断 、 是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．(3)、性质应用：如图（三），在正方形 中，点E是 的中点，连接 交对角线 于点M．①若正方形 的边长为4，求 的长度；
②若 ，求正方形 的面积．