初中数学浙教版九年级上册4.4相似三角形的判定（3）同步练习

试卷更新日期：2020-09-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上三种情况都有可能

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2. 已知 $△ ABC$ 的三边长分别为 $7.5$ ，9和 $10.5$ ， $△ DEF$ 的一边长为5，当 $△ DEF$ 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A、4，5 B、5，6 C、6，7 D、7，8

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3. 已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 若 $△ A B C$ 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的对应角不相等 B、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 不一定相似 C、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为1：2 D、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为2：1

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5. 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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6. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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7. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BC＝4BF，那么图中与△ADE相似的三角形有（）

A、△CDF B、△BEF C、△BEF、△DCF D、△BEF，△EDF

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8. 如图，在 $6 \times 11$ 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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9. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题

10. △ABC的三边长分别为2， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，△A₁B₁C₁的两边长分别为1和 $\sqrt{5}$ ，当△A₁B₁C₁的第三边长为时，△ABC∽△A₁B₁C₁.

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11. 如图，在大小为 $4 \times 4$ $4 \times 4$ 的正方形网格中，是相似三角形的是（请填上编号）．

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12. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

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三、解答题

13. 一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？

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14. 已知 $△ A B C$ 和点 $A'$ ，如图以点 $A'$ 为一个顶点作 $△ A' B' C'$ ，使 $△ A' B' C' \sim △ A B C$ ，且 $△ A' B' C'$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的 $4$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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15. 如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？

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16. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D} = \frac{A C}{A D}$ ．

(1)、试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)、试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

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17. 已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形

(1)、在甲图中，画出△ $A {}_{1}B_{1} C_{1} ∽$ △ $A B C$ ，且相似比为1：2，各顶点都在格点上。

(2)、在乙图中，把线段 $A B$ 三等分.

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