广东省江门市2020届高三上学期理数调研测试试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x > 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${- 1, 0}$ C、 ${- 1, 3}$ D、 ${- 1, 0, 3}$

查看试题解析
2. 设复数 $z$ 满足 $z {(1 - i)}^{2} = 4 i$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、-2 B、2 C、 $- 2 i$ D、 $2 i$

查看试题解析
3. 若向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 5$ ， $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 1$ ，则向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
4. 若 $α \in (0 ， π)$ ，且 $s i n^{2} α + c o s α = \frac{1}{4}$ ，则 $t a n α$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{3}$

查看试题解析
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、4

查看试题解析
6. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (μ ， - 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 + μ ， 1)$ ，则 $μ = 1$ 是向量 $\overset{⇀}{a}$ 与向量 $\overset{⇀}{b}$ 垂直的 $($ $)$

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填( )

A、k>3? B、k>4? C、k>5? D、k>6?

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = a x - \ln (e^{x} + 1) (a \in R)$ 为偶函数，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、3

查看试题解析
9. $△ A B C$ 中， $∠ B = \frac{2 π}{3}$ ， $A$ 、 $B$ 是双曲线 $E$ 的左、右焦点，点 $C$ 在 $E$ 上，且 $A B = B C$ ，则 $E$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

查看试题解析
10. 已知三棱锥 $D - A B C$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = B C = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，若三棱锥 $D - A B C$ 体积的最大值为2，则球 $O$ 的表面积为（）

A、 $8 π$ B、 $9 π$ C、 $\frac{64 π}{3}$ D、 $\frac{121 π}{9}$

查看试题解析
11. 已知线段 $A B$ 的长为6，以 $A B$ 为直径的圆有一内接四边形 $A B C D$ ，其中 $A B / / C D$ ，则这个内接四边形的周长的最大值为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = {ae}^{x} - 2 sinx$ ， $x \in [0, π]$ 有且仅有一个零点，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2} e^{\frac{π}{4}}$ B、 $\sqrt{2} e^{- \frac{π}{4}}$ C、 $\sqrt{2} e^{\frac{π}{2}}$ D、 $\sqrt{2} e^{- \frac{π}{2}}$

查看试题解析

二、填空题

13. 曲线 $y = e^{2 x} + x$ 在 $x = 0$ 处的切线的斜率是

查看试题解析
14. 直线 $\sqrt{3} x - y + m = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 = 0$ 相切，则实数 $m$ 等于.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， $Δ E F G$ （点 $G$ 在图象的最高点）是边长为2的等边三角形，则 $f (1) =$ .

查看试题解析
16. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ，且对于任意 $n > 1$ ， $n \in N^{*}$ ，满足 $S_{n + 1} + S_{n - 1} =$ $2 (S_{n} + 1)$ ，则 $S_{10}$ 的值为

查看试题解析

三、解答题

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ ， $a_{2} = 12$ ， $a_{5} = 24$ ，数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = 4$ ， $b_{n + 1} - b_{n} = a_{n} (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求使得 $\frac{1}{b_{1}} + \frac{1}{b_{2}} + \frac{1}{b_{3}} + ... + \frac{1}{b_{n}} > \frac{8}{17}$ 成立的最小正整数 $n$ 的值.

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对应边分别为 $a, b, c$ .

(1)、若 $a, b, c$ 成等比数列， $\cos B = \frac{12}{13}$ ，求 $\frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos C}{\sin C}$ 的值；

(2)、若角 $A, B, C$ 成等差数列，且 $b = 2$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值.

查看试题解析
19. 如图1，在边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正方形中 $A B C D$ ， $E$ 、 $O$ 分别为 $A D$ 、 $B C$ 的中点，沿 $E O$ 将矩形 $A B O E$ 折起使得 $∠ B O C = 120 °$ ，如图2所示，点 $G$ 在 $B C$ 上， $B G = 2 G C$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $A B$ 、 $E G$ 中点.

(1)、求证： $M N //$ 平面 $O B C$ ；

(2)、求二面角 $G - M E - B$ 的余弦值.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a_{2}} + \frac{y^{2}}{b_{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为 $2 \sqrt{6}$ ，且过点 $A (2 ， 1)$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、若不经过点 $A$ 的直线 $l ： y = k x + m$ 与椭圆 $C$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，且直线 $A P$ 与直线 $A Q$ 的斜率之和为 $0$ ，证明：直线 $P Q$ 的斜率为定值.

查看试题解析
21. 设函数 $f (x) = x \ln x .$
（Ⅰ）设 $F (x) = \frac{1}{2} m x_{}^{2} + f^{'} (x) (m \in R)$ ，讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅱ）过两点 $A (x_{1} ， f^{'} (x_{1})) ， B (x_{2} f^{'} (x_{2})) (x_{1} < x_{2})$ 的直线的斜率为 $k$ ，求证： $0 < k < \frac{1}{x_{1}} .$

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 2 \cos θ \\ y = 2 + 2 \sin θ \end{array}$ （ $θ$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 4 \cos θ$ .

(1)、求曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程；

(2)、射线 $θ = \frac{π}{3} (ρ \geq 0)$ 与曲线 $C_{1} ， C_{2}$ 分别交于 $A ， B$ 两点（异于原点 $O$ ），定点 $M (2 ， 0)$ ，求 $Δ M A B$ 的面积.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - a |$ .

(1)、若不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为 ${x | - 1 \leq x \leq 5}$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、在(1)的条件下，若 $f (x) + f (x + 5) \geq m$ 对一切实数x恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析