山西省忻州市定襄县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）．

A、 $- (- 2)$ B、 $| - 2 |$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 ${(- 2)}^{3}$

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2. 下列关于单项式 $- \frac{3}{5} x y^{2}$ 的说法中，正确的是（）

A、系数是 $- \frac{3}{5}$ ，次数是2 B、系数是 $\frac{3}{5}$ ，次数是2 C、系数是 $\frac{3}{5}$ ，次数是3 D、系数是 $- \frac{3}{5}$ ，次数是3

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3. 数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A、整体 B、方程 C、转化 D、数形结合

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4. 地球是一个蔚蓝色的星球，其储水量是很丰富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人们生产和生活利用的淡水仅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水库及浅层地下水等来源的水较易于开采,可供人类直接使用，而据不完全统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，所以保护水环境已经到了刻不容缓的时候.8500000吨用科学记数法可表示为（）

A、 $8.5 \times 10^{6}$ 吨 B、 $8.5 \times 10^{5}$ 吨 C、 $0.85 \times 10^{7}$ 吨 D、 $85 \times 10^{5}$ 吨

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5. 大于-2.5且小于4的整数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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6. 若 $2 b^{2 n} a^{m}$ 与 $- 5 a b^{6}$ 的和仍是一个单项式，则 $m 、 n$ 的值分别为（）

A、6， $\frac{1}{2}$ B、1，2 C、1，3 D、2，3

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7. 若长方形的周长为6 $m$ ，其中一边长为 $m + n$ ，则另一边的长为（）

A、 $2 m + n$ B、 $4 m - 2 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $2 m - n$

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8. 由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）

A、千位 B、万位 C、个位 D、十分位

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9. 已知 $a ， b$ 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $a < - b$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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10. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 $n$ 个图形需要的火柴棒根数为（）

A、 $(6 n - 12)$ 根 B、 $(6 n + 12)$ C、 $(6 n - 6)$ 根 D、 $6 n + 6$ 根

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二、填空题

11. 已知 $A$ 地的海拔高度为-55米， $B$ 地比 $A$ 地高40米，则 $B$ 地的海拔高度为米．

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12. 在数轴上，与表示-5的点相距3个单位长度的点表示的数是．

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13. 已知 $a ， b$ 为有理数，且 $| a + 3 |$ 与 ${(b - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 ${(a + b)}^{2019}$ ．

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14. 已知式子 $a - 2 b$ 的值为2，则代数式 $5 - 2 a + 4 b$ 的值．

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15. 有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，则 $| a | - | b + c | - | c | =$ ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 $(- 7) \times (- 5) - 90 \div (- 15)$

(3)、 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times (- 12)$

(4)、 ${(- 1)}^{3} \times 4 \div [- 3^{2} + {(- 2)}^{2}]$

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17. 化简：

(1)、 $- x + (2 x + 2) - 3 (3 x - 5)$

(2)、 $(3 x^{2} y - x y^{2}) - \frac{1}{2} (x^{2} + y + 2 x y^{2} - 1)$

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18. 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从 $A$ 地出发，晚上到达 $B$ 地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位千米）：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6；-8

试问：

(1)、B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)、如果汽车行驶每千米耗油 $m$ 升，那么该小组一天共耗油多少升？

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19. 张老师给学生出了一道题：
当 $a = 2019 ， b = - 2020$ 时，

求： $(7 a^{3} - 6 a^{3} b + 3 a^{2} b) - (- 3 a^{3} - 6 a^{3} b + 3 a^{2} b + 10 a^{3} - 3)$ 的值．

题目出完后，小明说：“老师给的条件 $a = 2019 ， b = - 2020$ 是多余的．”

小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”

你认为他们谁说的有道理？为什么？

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20. 某学校准备印刷证书 $a$ 本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元．

(1)、分别用含 $a$ 的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：
甲厂：元；

乙厂：元．

(2)、当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？

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21. 综合与实践：
一个两位数的个位上的数字是 $a$ ，十位上的数字比个位上的数字大2．

(1)、请列式表示这个两位数，并化简．
探索发现

(2)、把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．

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22. 阅读下列材料：
问题：如何计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ 呢？

小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：

解：原式 $= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$

$= 1 - \frac{1}{10}$

$= \frac{9}{10}$

请根据阅读材料，完成下列问题：

(1)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{9900}$ ；

(3)、利用上述方法，求式子 $\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \frac{1}{13 \times 17}$ 的值．

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四、未知

23. 先化简，再求值： $5 x^{2} - [3 x - 2 (2 x - 3) + 7 x^{2}]$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$

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