山西省晋中市平遥县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. -3的相反数的倒数是（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果 $| y - 3 | + {(2 x + 4)}^{2} = 0$ ，那么2x-y的值为（）

A、1 B、-1 C、-7 D、7

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4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知2a⁶b²和 $\frac{1}{3}$ a^3mbⁿ是同类项，则代数式9m²－mn－36的值为（）

A、－1 B、－2 C、－3 D、－4

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6. 据旅游部门统计，2019年五-假期，我市迎来游客高峰，共接待游客500.26万人次，同比增长23.71%，实现旅游总收入27.59亿元．将数据27.59亿元用科学记数法表示为（）

A、 $27.59 \times 10^{8}$ 元 B、 $2.759 \times 10^{9}$ 元 C、 $2.759 \times 10^{8}$ 元 D、 $2.759 \times 10^{10}$ 元

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $3 x^{2} y - 2 y x^{2} = x^{2} y$ C、 $5 y - 3 y = 2$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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8. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子不成立的是（）

A、 $| a - b | = b - a$ B、- $1 < a < 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $b + a < 0$

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9. 已知一个数为三位数,十位数字是a,个位数字比a小2,百位数字是a的2倍,则这个三位数可表示:（）

A、21a-2 B、211a-2 C、200a-2 D、3a-2

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10. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子．．．．试探究图6中有（）个棋子．

A、40 B、45 C、36 D、50

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二、填空题

11. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．

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12. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.

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13. 单项式 $- \frac{3 π a^{3} b^{2}}{4}$ 的系数是次数是．

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14. 数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右侧且到原点的距离为4个单位长度．则A，B两点间相距个单位长度．

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15. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要根火柴棍。

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 20 - (+ 14) + (- 18) - (- 13)$

(2)、 $(- 3) \times \frac{1}{3} \div (- \frac{1}{3}) \times 3$

(3)、 $(- \frac{7}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (- 24)$

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y)$ ,其中x=-2，y= $\frac{2}{3}$ .

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18. 小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，-3，-6，+8，-6，+12，-10．(单位：百米)

(1)、小明最后是否回到出发点 $O$ ?

(2)、小明在跑步过程中距离出发点 $O$ 最远是多少米?．

(3)、在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡?

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19. 红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．

(1)、用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；

(2)、如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？

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20. 如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．

(1)、说出这个几何体的名称；

(2)、若其看到的三个图形中图1的长为 $15 c m$ ，宽为 $4 c m$ ；图2的宽为 $3 c m$ ；图3直角三角形的斜边长为 $5 c m$ ，试求这个几何体的所有棱长的和是多少?它的表面积多大?

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21. 阅读下列材料并完成任务：
点 $A ， B$ 在数轴上分别表示有理数 $a ， b$ ； $A ， B$ 两点之间的距离表示为 $| A B |$ ．

当 $A ， B$ 两点中有一点在原点时，不妨设点 $A$ 在原点，如图1所示， $| A B | = | O B | = | b | = | 0 - b | = | a - b |$ ；

当 $A ， B$ 两点都不在原点时，分三种情况，

情况一：如图2所示，点 $A ， B$ 都在原点的右侧， $| A B | = | O B | - | O A | = | b | - | a | = b - a = | a - b |$ ；

情况二：如图3所示，点 $A ， B$ 都在原点左侧， $| A B | = | O B | - | O A | = | b | - | a | = - b - (- a) = | a - b |$ ；

情况三：如图4所示，点 $A ， B$ 在原点的两边， $| A B | = | O B | + | O A | = | b | + | a | = - b + a = | a - b |$ ；

综上所述，若点 $A ， B$ 在数轴上分别表示有理数 $a ， b$ ，则数轴上 $A ， B$ 两点之间的距离为 $| A B | = | a - b |$ ．

(1)、任务一：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是．

(2)、任务二：点 $A 、 B 、 C$ 在数轴上分别表示有理数 $x 、 - 2 、 1$ ，那么 $A$ 到 $B$ 的距离与 $A$ 到 $C$ 的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示)．如果 $| A B | = 2$ ，那么 $x$ 为．

(3)、任务三：当 $| x + 4 | + | y - 7 |$ 取最小值时， $x$ = ， $y$ = ．

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22. 我县木瓜村盛产优种红富士苹果，曾推选参加省农产品博览会，某人去该地水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质都一样，市场售价都为6元/千克，但批发进价不相同．两家苹果批发进价如下：

A家规定：批发数量不超过1000千克，可按市场售价的92%优惠；批发数量多于1000千克但不超过2000千克，可全部按市场售价的90%优惠；批发数超过2000千克则全部按市场售价的88%优惠．

B家的规定如下表：

数量范围(千克)	0~500	500以上~1500	1500以上~2500	2500以上部分
批发进价(元)	市场售价的95%	市场售价的85%	市场售价的75%	市场售价的70%

[表格说明： $B$ 家苹果批发进价按分段计算，如：某人要批发苹果2100千克，则批发进价 $= 6 \times 95 % \times 500 + 6 \times 85 % \times 1000 + 6 \times 75 % \times (2100 - 1500)$ ]

根据上述信息，请解答下列问题：

(1)、如果此人要批发1000千克苹果，则他在

A

家批发需要元，在

B

家批发需要元；

(2)、如果此人批发

x

千克苹果(1500<x<2000)，则他在

A

家批发需要元，在

B

家批发需要元（用含

x

的代数式表示）；

(3)、现在此人要批发3000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由．

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