山西省晋中市灵石县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，用科学记数法表示这个数为（）

A、55×10⁴m B、5.5×10³ m C、5.5×10⁴m D、0.55×10³m

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3. 下列各组单项式中，是同类项的是（）

A、 $\frac{a^{2} b}{3}$ 与a²b B、3x²y与3xy² C、a与1 D、2bc与2abc

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4. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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5. 下列各对数中互为相反数的是（）

A、 $- (+ 3)$ 和 $+ (- 3)$ B、 $+ (- 3)$ 和 $+ | - 3 |$ C、 $- (- 3)$ 和 $+ | - 3 |$ D、 $+ (- 3)$ 和 $- | + 3 |$

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6. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各式去括号错误的是（）

A、 $x - (3 y - \frac{1}{2}) = x - 3 y + \frac{1}{2}$ ； B、m+(-n+a-b)=m-n+a-b； C、 $- \frac{1}{2} (4 x - 6 y + 3) = - 2 x + 3 y + 3$ ； D、 $(a + \frac{1}{2} b) - (- \frac{1}{3} c) = a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{3} c$

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8. 多项式 $\frac{1}{2} x^{| n |} - (n + 2) x + 7$ 是关于 $x$ 的二次三项式，则n的值是（）

A、2 B、-2 C、2或-2 D、3

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9. $x + y < 0$ ， $x y < 0$ ， $x > y$ ，则有（）

A、 $x > 0$ ， $y < 0$ ， $x$ 绝对值较大 B、 $x > 0$ ， $y < 0$ ， $y$ 绝对值较大 C、 $x < 0$ ， $y > 0$ ， $x$ 绝对值较大 D、 $x < 0$ ， $y > 0$ ， $y$ 绝对值较大

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10. 已知一个数为三位数,十位数字是a,个位数字比a小2,百位数字是a的2倍,则这个三位数可表示:（）

A、21a-2 B、211a-2 C、200a-2 D、3a-2

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二、填空题

11. 比较下列有理数的大小：-50， $- \frac{3}{4}$ $- \frac{2}{3}$ ， ${(- 4)}^{3}$ ${(- 3)}^{4}$ （填<，=或>）

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12. ${(- 5)}^{6}$ 表示的意义是，其中底数是，指数是.

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13. 一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．

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14. 若2m﹣n﹣4＝2，则4m﹣2n﹣9＝．

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15. a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|= ．

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三、解答题

16. 计算下列各题：

(1)、（- $\frac{1}{2}$ ）+（+ $\frac{6}{7}$ ）-（+0.5）-（-1 $\frac{1}{7}$ ）

(2)、42×（- $\frac{2}{3}$ ）+（- $\frac{3}{4}$ ）÷（-0.25）

(3)、-19+17×（-1）²⁰¹⁴-5²×（- $\frac{1}{5}$ ）³

(4)、 $(\frac{5}{6} - \frac{3}{7} + \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{42})$

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17. 先化简，再求值：

(1)、 $- 3 p^{2} - 5 q + 8 q - 7 p^{2} - 7$ ，其中 $p = 3$ ， $q = 1$ .

(2)、 $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 1$ .

(3)、 $\frac{1}{2} [3 a^{2} - \frac{1}{3} (15 a^{2} - 9 a b)] + 2 (a^{2} - a b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 3$ .

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18. 用小立方块搭成的几何体．从正面看和从上面看的形状如图所示，问组成这样的几何体最多需要多少个立方块，最少需要多少个立方块？请画出最少和最多时从左面看到的形状．

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19. 观察下列单项式： $- x$ ， $3 x^{2}$ ， $- 5 x^{3}$ ， $7 x^{4}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $- 37 x^{19}$ ， $39 x^{20}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ 写出第 $n$ 个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.

(1)、这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？

(2)、这组单项式的次数的规律是什么？

(3)、根据上面的归纳，你可以猜想出第 $n$ 个单项式是什么？

(4)、请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.

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20. 阅读下面文字：
对于( $- 5 \frac{5}{6}$ )＋( $- 9 \frac{2}{3}$ )＋17 $\frac{3}{4}$ ＋( $- 3 \frac{1}{2}$ )，

可以按如下方法计算：

原式＝[(-5)+ ( $- \frac{5}{6}$ )]＋[(－9)＋( $- \frac{2}{3}$ )]＋( $17 + \frac{3}{4}$ )＋[(-3)+( $- \frac{1}{2}$ )]

＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[( $- \frac{5}{6}$ )＋( $- \frac{2}{3}$ )＋ $\frac{3}{4}$ ＋( $- \frac{1}{2}$ )]

＝0＋( $- 1 \frac{1}{4}$ )

＝－1 $\frac{3}{4}$ .

上面这种方法叫拆项法．

仿照上面的方法，请你计算：

(－2018 $\frac{5}{6}$ )＋(－2017 $\frac{2}{3}$ )＋(－1 $\frac{1}{2}$ )＋4036.

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21. 某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次
人数
二
三
四
五
六
七
八
下车（人）
2
4
3
7
5
8
16
上车（人）
7
8
6
4
3
5
0

(1)、求起点站上车人数；

(2)、若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；

(3)、公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？

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22. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．

(1)、填写下表：

剪的次数

1

2

3

4

5

正方形个数

4

7

10

(2)、如果剪了8次，共剪出个小正方形．

(3)、如果剪n次，共剪出个小正方形．

(4)、设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为．

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23. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．

(1)、用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

(2)、当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

(3)、若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．

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剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10