河北省石家庄市正定县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 在0，2，﹣3，﹣ $\frac{1}{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、2 C、﹣3 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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3. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A、－3℃ B、－2℃ C、＋3℃ D、＋2℃

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4. 用量角器测量 $∠ M O N$ 的度数，操作正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. $\frac{\frac{m 个 2}{2 \times 2 \times \dots \times 2}}{\frac{3 + 3 + \dots + 3}{n 个 3}}$ ＝（）

A、 $\frac{2 m}{3^{n}}$ B、 $\frac{2^{m}}{3 n}$ C、 $\frac{2^{m}}{3^{n}}$ D、 $\frac{2 m}{n^{3}}$

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6. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）

A、30°10′ B、60°10′ C、59°50′ D、60°50′

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7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）

A、甲、乙 B、丙、丁 C、甲、丙 D、乙、丁

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8. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $x$ ， $y$ 都是有理数，且 $| x + 1 | + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、4 C、-1 D、-4

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10. 下列各组数中，互为相反数的有（）
① $- (- 2)$ 和 $- | - 2 |$ ；② ${(- 1)}^{2}$ 和 $- 1^{2}$ ；③ $2^{3}$ 和 $3^{2}$ ；④ ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ .

A、④ B、①② C、①②③ D、①②④

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11. 如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化

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12. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 $\overset{⌢}{MN}$ 是（）

A、以点B为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DC为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DC为半径的弧

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13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（）

A、∠BCD和∠ACF B、∠ACD和∠ACF C、∠ACB和∠DCB D、∠BCF和∠ACF

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14. 摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）

A、14分钟 B、20分钟 C、15分钟 D、 $\frac{45}{2}$ 分钟

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二、填空题

15. $A$ 、 $B$ 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是.

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16. 已知线段 $A B = 21$ ， $B C = 9$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一直线上，那么 $A C$ 等于.

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17. 已知 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $c$ 、 $d$ 互为相反数，则 $2 a b - \frac{2019}{2020} (c + d) =$ .

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18. 观察下列等式
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，

将以上三个等式两边分别相加得：

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020} =$ ；

(3)、探究并计算：
$\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2017 \times 2019} =$ .

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $10 - (- 9) + (- 4) - 5$

(2)、 $- 8 \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{3}{2})$

(3)、 ${(- 1)}^{3} + | - \frac{1}{2} | - (- \frac{3}{2}) \times (- \frac{2}{3})$

(4)、 $248 \times 126 \frac{4}{5} + 248 \times (- \frac{1}{5}) - 248 \times 26 \frac{3}{5}$

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20. 如图，网格图中每一小格的边长为1个单位长度.请分别画出线段 $A B$ 绕中点 $P$ 和三角形 $D E F$ 绕点 $D$ ，按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形线段 $A^{'} B^{'}$ ，三角形 $D E^{'} F^{'}$ .

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21. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，其中 $A B = 2$ ， $B C = 1$ ，如图所示，设点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应数的和是p.

(1)、若以 $B$ 为原点，写出点 $A$ ， $C$ 所对应的数，并计算p的值；若以 $C$ 为原点，p又是多少？

(2)、若原点 $O$ 在图中数轴上点 $C$ 的右边，且 $C O = 38$ ，求p.

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22. 如图，点 $C$ 为线段 $A D$ 上一点，点 $B$ 为 $C D$ 的中点，且 $A C = 6 cm$ ， $B D = 2 cm$ .

(1)、图中共有多少条线段？

(2)、求 $A D$ 的长.

(3)、若点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求 $B E$ 的长.

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23. 黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产，现有20筐黄桃，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值

（单位：千克）

-3

-2

-1.5

2.5

筐数

(1)、20筐黄桃中，与标准质量差值为-2千克的有筐，最重的一筐重千克，最轻的一筐重千克，最重的一筐比最轻的一筐重千克；

(2)、与标准重量比较，20筐黄桃总计超过多少千克？

(3)、若黄桃每千克售价3元，则出售这20筐黄桃可卖多少元？

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24. 下列各小题中，都有OE平分∠AOC ， OF平分∠BOC ．

(1)、如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF= ；

(2)、如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB=140°，则∠EOF=；

(3)、由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=；

(4)、如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请简单说明理由；

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