河北省邯郸市临漳县2018-2019学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）
①球； ②圆锥； ③圆柱； ④正方体；

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在下面四个几何体中，从上面看是三角形的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、四棱锥 D、球

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5. 新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $\frac{2}{5}$ 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）

A、点E和点F B、点F和点G C、点H和点I D、点G和点H

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7. 下列各数中： ${(- 3)}^{2}$ ，0， $- {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， ${(- 1)}^{2017}$ ， $- 2^{2}$ ， $- (- 8)$ ， $- | - \frac{3}{4} |$ 中，非负数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{7}$ B、 $34 \times 10^{5}$ C、 $3.4 \times 10^{5}$ D、 $3.4 \times 10^{6}$

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9. 有理数(-1)² ， (-1)³ ， -1² ， |-1|， $- \frac{1}{- 1}$ ， $- (- 1)$ 中，其中等于1的个数是（）.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} - 3 b x$ 值为10，则代数式 $9 b - 6 a + 2$ 的值为 $($ $)$

A、28 B、-28 C、32 D、-32

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11. 若﹣x³y^a与x^by是同类项，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 一个多项式与 $m^{2} - 2 n^{2}$ 的和是 $5 m^{2} - 3 n^{2} + 1$ ，则这个多项式为（）

A、 $6 m^{2} - 5 n^{2} + 1$ B、 $- 4 m^{2} + n^{2} - 1$ C、 $4 m^{2} - n^{2} - 1$ D、 $4 m^{2} - n^{2} + 1$

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13.
用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）

A、3n B、6n C、3n+6 D、3n+3

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14. 观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）

A、﹣121 B、﹣100 C、100 D、121

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15. 实数a、b在数轴上的位置如图，则 $| a + b | - | a - b |$ 等于 $($ 　　 $)$

A、2a B、2b C、 $2 b - 2 a$ D、 $2 b + 2 a$

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16. 已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系如图所示，则下列各式：

① $a b c > 0$ ； ② $a + b - c > 0$ ； ③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ； ④ $b c - a > 0$ ；⑤ $| a - b | - | c + a | + | b - c | = - 2 a$ ，其中正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

17. 多项式 $1 + 2 x y - 3 x y^{2}$ 是（填几次几项式）.

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18. 对于任意的有理数 $a$ ， $b$ ，定义新运算※： $a ※ b = 3 a b - 1$ ，如 $(- 3) ※ 4 = 3 \times (- 3) \times 4 - 1 = - 37$ .计算： $5 ※ (- 7) =$ .

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19. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.

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20. 按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为.

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21. 计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{3} - (- 2) - | - 12 |$

(2)、 $- 2^{2} \times 3 \times (- \frac{3}{2}) \div \frac{2}{3} - 4 \times {(1 \frac{1}{2})}^{2}$

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三、解答题

22. 计算

(1)、 $- 37 + (- 12) - (- 18) - 13$

(2)、 $(- 36) \times (\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{9})$

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23. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的点如图所示：

化简： $| c | + | a - c | - 2 | c + b | + | a + b |$ .

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24. 化简求值

(1)、 $- (3 x^{2} - 3 x y) + (- 2 x y + 2 x^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ .

(2)、 $- 3 x y^{2} - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y) - (3 x^{2} y - 2 x y^{2})$ ，其中 $x = - 4$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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25. 某商店出售一种商品，其原价为 $m$ 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.

(1)、用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

(2)、两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？

(3)、你能总结出什么规律吗？

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26. 阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017}$ 的值.
解：令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017}$ ①

将等式两边同时乘以2得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ ②

将②减去①得： $2 S - S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018}$ $- (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2017})$

$= 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \dots + 2^{2017} + 2^{2018} - 1 - 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - \dots - 2^{2017}$

$= 2 - 2 + 2^{2} - 2^{2} + 2^{3} - 2^{3} + 2^{4} - 2^{4} + \dots + 2^{2017} - 2^{2017} + 2^{2018} - 1$

$= 2^{2018} - 1$ .

即 $S = 2^{2018} - 1$ .

即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots 2^{2017} = 2^{2018} - 1$ .

请你仿照此法计算

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5}$ ；

(2)、 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} \dots + 5^{n}$ （其中 $n$ 为正整数）；

(3)、 $1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4} \dots + a^{n}$ （其中 $a \neq 0$ ， $n$ 为正整数）.

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