河北省唐山市滦南县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{3} \cos 30^{°}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）

A、800名学生的体重是总体 B、800名学生是总体 C、每个学生是个体 D、80名学生是所抽取的一个样本

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3. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、3：4 B、4：3 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

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4. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

2

6

5

2

则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A、6 h ， 6 h B、7 h ， 7 h C、7 h ， 6 h D、6 h ， 7 h

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5. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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6. 甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.0	9.0	9.0	9.0
方差	0.25	1.00	2.50	3.00

则成绩发挥最不稳定的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 关于x的一元二次方程(2－a)x²＋x＋a²－4＝0的一个根为0，则a的值为（）

A、2 B、0 C、2或－2 D、－2

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8. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）

A、88.5 B、86.5 C、90 D、90.5

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9. 一元二次方程 $- x^{2} + 6 x - 10 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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10. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ， $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 的长为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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11. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A、2x²+x﹣2＝0 B、x²+2x﹣2＝0 C、2x²﹣x﹣1＝0 D、x²﹣2x﹣2＝0

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12. 已知α为锐角，tanα＝ $\frac{3}{4}$ ，则sinα＝（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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15. 如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）

A、（4，3） B、（3，4） C、（5，3） D、（4，4）

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16.
如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\frac{1}{2}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= $\frac{1}{4}$ BC，成立的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 若α、β是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α²﹣2β的值是.

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18. 如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为km ．

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19. 如图，等腰△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，作底角∠ABC的平分线BD交AC于点D ，易得等腰△BCD ，作等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE ，交BD于点E ，得等腰△CDE ，再作等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF ，交于CE于点F ， …，若已知AB=b ， BC=a ，记△ABC为第一个等腰三角形，△BCD为第二个等腰三角形…，则 $\frac{a}{b}$ 的值为；第n个等腰三角形的底边长为．（含有b的代数式表示）

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三、解答题

20. 如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED ，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC ， AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．

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21. 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.

(1)、本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；

(2)、求这组数据的平均数；

(3)、该校共有 $600$ 学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.

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22. 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 $\sqrt{5}$ 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．

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23. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣2x+2﹣m＝0．

(1)、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)、当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ，连接 $A E$ ， $F$ 为 $A E$ 上一点，且 $∠ B F E = ∠ C$ ．

(1)、试说明： $△ A B F$ ∽ $△ E A D$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B E = 6$ ， $A D = 9$ ，求 $B F$ 的长．

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25. 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)

(1)、求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)

(2)、若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.

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26. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $- -$ 转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.

(1)、问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ， x₃=；

(2)、拓展：用“转化”思想求方程 $\sqrt{2 x + 3} = x$ 的解；

(3)、应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

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锻炼时间/h	5	6	7	8
人数	2	6	5	2