河北省唐山市路南区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若关于x的方程 $(a-2) x^{2} - 3 x + a = 0$ 是一元二次方程，则（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a > 2$ C、 $a = 0$ D、 $a > 0$

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2. 下面说法正确的是（）

A、全等的两个图形成中心对称 B、能够完全重合的两个图形成中心对称 C、旋转后能重合的两个图形成中心对称 D、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称

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3. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 5$ B、 $2 x^{2} - 4 x = 5$ C、 $x^{2} + 4 x = 5$ D、 $x^{2} + 2 x = 5$

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4. 下列说法正确的是（）

A、相等的圆心角所对的弧相等 B、三角形的外心到三角形各边的距离相等 C、圆内接四边形的对角互余 D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

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5. 已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（）

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、不能确定

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6. 对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线x＝﹣1 C、顶点坐标是（﹣1，2） D、与x轴没有交点

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7. 我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）

A、x₁=1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=﹣1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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8. 如图，A ， B ， C ， D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为（）

A、68° B、40° C、28° D、22°

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9. 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设每个月的平均增长率为x，可列方程为（）

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $64 {(1 + x)}^{2} = 25$ C、 $25 {(1 - x)}^{2} = 64$ D、 $64 {(1 - x)}^{2} = 25$

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10. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ cm B、 $\sqrt{3}$ cm C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ cm D、1cm

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11. 在同一坐标系中，函数 $y = a x + 1$ 与 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 下列说法正确的是（）

A、小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似 B、商店新买来的一副三角板是相似的 C、所有的课本都是相似的 D、国旗的五角星都是相似的

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C ，则△AB′C中AC边上的高为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、8 D、4

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14. 若A(－4，y₁)，B(－3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 2 x - 1$ C、 $y = x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x - 1$

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二、填空题

16. 如表是某同学求代数式x²﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x²﹣x＝6的根是．

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

x²﹣x

6

2

0

0

2

6

…

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17. m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子2020﹣2m²﹣3m＝．

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18. 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 $\overset{⌢}{A B}$ 旋转n°得到 $\overset{⌢}{C D}$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数是度．

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19. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是cm.

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、2x²﹣3x＝0

(2)、x²﹣4x﹣1＝0

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21. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC ．

(1)、若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；

(2)、若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．

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22. 已知二次函数y＝x²+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．

(1)、求实数a的取值范围；

(2)、在（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．

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23. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．

求：

(1)、∠BDA的度数；

(2)、△DEC的周长．

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
x²﹣x	6	2	0	0	2	6	…