河北省唐山市丰润区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的方程（a+1）x²+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠﹣1 B、a＞﹣1 C、a＜﹣1 D、a≠0

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3. 方程x²＝2x的解是（）

A、x₁＝﹣2，x₂＝0 B、x₁＝ $\sqrt{2}$ ，x₂＝0 C、x₁＝1，x₂＝2 D、x₁＝2，x₂＝0

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4. 抛物线y＝x²+1的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线x＝1 C、直线x＝0 D、直线y＝1

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5. 把方程x²﹣12x+33＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m、n的值是（）

A、6，3 B、﹣6，﹣3 C、﹣6，3 D、6，﹣3

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6. 在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）

A、点A和点B B、点B和点C C、点C和点D D、点D和点A

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7. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+5 C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

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8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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9. 下列对二次函数y＝x²﹣x的图象的描述，正确的有（）

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、经过原点 D、在对称轴右侧，抛物线从左到右下降

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10. 某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元 $.$ 若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程 $($ $)$

A、 $54 {(1 - x)}^{2} = 42$ B、 $54 (1 - x^{2}) = 42$ C、 $54 (1 - 2 x) = 42$ D、 $42 {(1 + x)}^{2} = 54$

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11. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A、16 B、12 C、16或12 D、24

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12. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（）
①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

14. 点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．

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15. 已知一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂的值为．

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16. 已知二次函数的图象经过点(1，3)和(3，3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是．

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17. 若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x²+ $\frac{3}{2}$ ax﹣a²＝0的一个根，则a的值为．

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18. 二次函数y＝﹣x²﹣2x+3的最大值是．

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19. 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.

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20. 如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm ，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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三、解答题

21.

(1)、解方程：x²+4x﹣7＝0

(2)、解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2

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22. 在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

(1)、试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)、若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；

(3)、根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A₂、B₂、C₂的坐标．

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23. 已知m是方程x²﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）²+（m+2）（m﹣2）的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 6$ 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x²+1于点B ，点B在第一象限．

(1)、求点A的坐标；

(2)、点P为x轴上任意一点，连结AP、BP ，求△ABP的面积．

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25. 如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D'．设旋转角为α，此时点B′恰好落在边AD上，连接B'B ．

(1)、当B'恰好是AD中点时，此时α＝；

(2)、若∠AB'B＝75°，求旋转角α及AB的长．

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26. 双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．

(1)、设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；

(2)、如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？

(3)、若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？

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27. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求点C和点D的坐标；

(3)、若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△_ABP=4S_△_COE ，求P点坐标．

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