河北省石家庄市高邑县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）

A、18（1+2x）＝33 B、18（1+x²）＝33 C、18（1+x）²＝33 D、18（1+x）+18（1+x）²＝33

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3. 为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法正确的是（）

A、该校八年级全体学生是总体 B、从中抽取的120名学生是个体 C、每个八年级学生是总体的一个样本 D、样本容量是120

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4. 如图，点D ， E分别在△ABC的边BA ， CA的延长线上，DE∥BC ．若EC＝3EA ， △AED的周长为3，则△ABC的周长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90⁰ ， AC=4，AB=5，则sinB的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，点 $P (8 ， 6)$ 在 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上，以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内将 $Δ A B C$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $Δ A' B' C'$ ，点 $P$ 在 $A' C'$ 上的对应点 $P'$ 的的坐标为（）

A、 $(4 ， 3)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 4)$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 通过配方法可以化成 ${(x + m)}^{2} = n (n ⩾ 0)$ 的形式，则 $k$ 的值不可能是 $($ $)$

A、3 B、6 C、9 D、10

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8. 若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \geq - 2$ C、 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 2$ 且 $k \neq 0$

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9. 已知如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、点 $E$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 边上，且 $D E / / A C$ ， $B E = 2$ ， $C E = 1$ ， $Δ B D E$ 的面积为4，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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10. 某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 $A$ 测得历下亭 $C$ 在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头 $B$ ，测得历下亭 $C$ 在游船码头 $B$ 的北编东53°方向．请计算一下南门 $A$ 与历下亭 $C$ 之间的距离约为（）（参考数据： $\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 53^{\circ} \approx \frac{4}{3}$ ）

A、225 $m$ B、275 $m$ C、300 $m$ D、315 $m$

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为．

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12. 一组数据：8,1,4,3,x的平均数为x,则这组数据的众数是．

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13. 甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人 $10$ 次射击的平均环数都为 $8.9$ 环，各自的方差见如下表格：

甲

乙

丙

丁

方差

1.293

0.375

0.362

0.398

则四个人中成绩最稳定的是．

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14. 在“读中华经典，做书香少年”活动中，某校围绕学生日人均阅读时间，对六年级学生进行抽样调查，据调查日均阅读时间不足0.5小时的有30人，占总体的20%，则本次抽样调查的样本容量是。

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上， $D E / / B C$ ，若 $A D ： A B = 1 ： 2$ ，则 $A E ： A C =$ .

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16. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ 的两根，且满足 $x_{1} \cdot x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = - 1$ ，那么m的值为.

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别为直线 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $P D ⊥ P Q$ ，当 $Δ P D Q$ 为等腰三角形时，则 $A P$ 的长为.

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18. 如图，有一块三角形余料 $A B C$ ， $B C = 120 m m$ ，高线 $A D = 80 m m$ ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 $B C$ 上，点 $P$ ， $M$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，若满足 $P M ： P Q = 3 ： 2$ ，则 $P M$ 的长为.

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三、解答题

19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = 20$ ， $A C = 15$ ， $C D = 9$ .

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求 $∠ B A C$ 的度数.

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20. 如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？

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21. 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图

八年级全体男生体育测试成绩条形统计图

八年级 $1$ 班体育模拟测试成绩分析表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这个班共有男生人，共有女生人；

(2)、补全八年级 $1$ 班体育模拟测试成绩分析表；

(3)、你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.

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22. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3 m$ 的标语牌，即 $C D = 3 m$ .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$ 到地面的距离.测角仪支架高 $A E = B F = 1.2 m$ ，小明在 $E$ 处测得标语牌底部点 $D$ 的仰角为 $31 °$ ，小红在 $F$ 处测得标语牌顶部点 $C$ 的仰角为 $45 °$ ， $A B = 5 m$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$ 到地面的距离 $D H$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ， $H$ 在同一平面内）
（参考数据： $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86)$

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；

(1)、求证：△ABE∽△EGB；

(2)、若AB＝4，求CG的长.

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24. 已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根。

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(3)、k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。

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25. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变

(1)、求四、五两个月销售量的月平均增长率；

(2)、从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？

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	甲	乙	丙	丁
方差	1.293	0.375	0.362	0.398