河北省石家庄市桥东区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 方程(x﹣2)²＝0的根是（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、无解

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3. 函数y=- $\frac{4}{x}$ ，当x>0时的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在△ABC中，DE∥BC ，若 $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}$ ，则AE：AC等于（）

A、3：2 B、2：3 C、4：9 D、1：2

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5. 如图，在⊙O中，点A是 $\overset{⌢}{C B}$ 的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、40°

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6. 在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或1

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7. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（）

A、（-2，4） B、（-4，2） C、（2，-4） D、（4，-2）

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9. a，b是实数，点 $A (4, a)$ 、 $B (5, b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上，则（）

A、 $a < b < 0$ B、 $b < a < 0$ C、 $a < 0 < b$ D、 $b < 0 < a$

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10. 若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )

A、在⊙P内 B、在⊙P上 C、在⊙P外 D、无法确定

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11. 若关于x的方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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12. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、60πcm² B、65πcm² C、120πcm² D、130πcm²

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13. 如图，三角形纸片 $A B C$ 的周长为 $22 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，⊙ $O$ 是 $Δ A B C$ 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ $O$ 的左侧沿着与⊙ $O$ 相切的任意一条直线 $M N$ 剪下一个 $Δ A M N$ ，则 $Δ A M N$ 的周长是（）

A、 $10 c m$ B、 $12 c m$ C、 $14 c m$ D、根据 $M N$ 位置不同而变化

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14. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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15. 如图，定点C、动点D在⊙O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）

A、5 B、8 C、 $\frac{32}{5}$ D、 $\frac{20}{3}$

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16. 如图，已知函数 $y = - 3 x$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $A (m ， y_{1})$ ，点 $B (m - 1 ， y_{2})$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的 $⊙ O$ 上，则k的值为 $($ $)$

A、 $- \frac{3}{4}$ B、-1 C、 $- \frac{3}{2}$ D、-2

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二、填空题

17. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为．

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18. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是，扇形AOB的面积．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F ，连接ED ，则DE的长度是， B′D的最小值是．

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三、解答题

20.

(1)、解方程：x(x﹣1)＝2；

(2)、(1﹣sin45°)⁰﹣tan60°+ $\sqrt{4}$ ．

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21. 如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象分别交OA ， AB于点C和点D ，连结OD ， △BOD的面积是4．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、将△AOB沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求△AOB与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围．

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22.
已知，如图， $\frac{A B}{B D}$ = $\frac{B C}{B E}$ = $\frac{C A}{E D}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

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23. 如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m².求生物园的长和宽.

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24. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P到公路l的距离.（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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25. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $O P$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $A B ⊥ P O$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于 $B$ ，连接 $B C$ ， $P B$ ．

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $E$ 为 $Δ P A B$ 的内心；

(3)、若 $\cos ∠ P A B = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ， $B C = 1$ ，求 $P O$ 的长．

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26. 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC ， AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A ， E两点．

(1)、线段AC的长度是．

(2)、如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；

(3)、不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．

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