河北省邯郸市大名县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A、ax²+bx+c＝0 B、x²﹣2＝（x+3）² C、 $x^{2} + \frac{3}{x} - 5 = 0$ D、x²﹣1＝0

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2. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 有一个根为1，则m的值为 $($ $)$

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A、y=﹣2（x+1）²+2 B、y=﹣2（x+1）²﹣2 C、y=﹣2（x﹣1）²+2 D、y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、等弧所对的圆心角相等 B、三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C、经过三点可以作一个圆 D、相等的圆心角所对的弧相等

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6. 圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）

A、150° B、200° C、180° D、240°

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7. 若关于x的方程（x﹣2）²＝a﹣5有解．则a的取值范围是（）

A、a＝5 B、a＞5 C、a≥5 D、a≠5

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8. 对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴 $x = 1$ C、顶点坐标是 $(1, 2)$ D、与 $x$ 轴有两个交点

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9. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB＝5，则∠C为（）

A、60° B、90° C、45° D、30°

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10. 在直角坐标系中，点A的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（）

A、点A与点B（–3，–4）关于y轴对称 B、点A与点C（3，–4）关于x轴对称 C、点A与点C（4，–3）关于原点对称 D、点A与点F（3，–4）关于原点对称

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11. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）

A、11 B、17 C、19 D、17或19

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12. 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）

A、逆时针旋转120°得到 B、逆时针旋转60°得到 C、顺时针旋转120°得到 D、顺时针旋转60°得到

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13. 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；
②当y≤0时，x < 0或x > 4；
③函数解析式为y＝－x²＋4x；
④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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15. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）

A、三条高线的交点 B、三条中线的交点 C、三个角的角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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16. 抛物线y＝ax²+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A，B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）

A、2 B、﹣2或﹣4 C、﹣2 D、﹣4

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二、填空题

17. 如果一元二次方程x²﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）²＝1，那么k＝．

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18. 如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，则PC的长是

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19. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - x - \frac{3}{2}$ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ，延长CB交抛物线于点D ，再以BD为边向上作正方形BDEF ．则E的坐标是．

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三、解答题

20. 解下列方程

(1)、x²-6x-27=0；

(2)、（x-2）²−（2x-3)²=0

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21. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE

(1)、求证：AD=ED

(2)、连接BE，猜想△BEC的形状，并说明理由

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22. 已知二次函数y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），

(1)、求二次函数和一次函数解析式．

(2)、求△OAB的面积．

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23. 关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m + 1 = 0$

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根。

(2)、m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

(3)、若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值。

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24. 已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点A在半径为5的⊙O上，点O在直线l上．

(1)、如图①，若⊙O经过点C，交BC于点D，求CD的长．

(2)、在(1)的条件下，若BC边交l于点E，OE=2 $\sqrt{7}$ ，求BE的长．

(3)、如图②，若直线l还经过点C，BC是⊙O 的切线，F为切点，则CF的长为．

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25. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间（含40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

(1)、求y与x的函数关系式．

(2)、设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？

(3)、如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？

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26. 已知二次函数y=﹣x²+4x+m．

(1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

(2)、如图，二次函数的图象过点A（6，0），与y轴交于点B，点p是二次函数对称轴上的一个动点，当PB+PA的值最小时，求p的坐标

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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