山西省运城市垣曲县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2的平方根为（　　）

A、4 B、±4 C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{\frac{1}{3}} = 1$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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3. 若点A(a，b)在第三象限，则点B(a，-b)在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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4. 一个正比例函数的图象经过(2，-1)，则它的表达式为 $($ ）

A、y=-2x B、y=2x C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = \frac{1}{2} x$

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5. 一次函数 $y = a x + b$ ， $b < 0$ ，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $k x + b = - 2$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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7. 如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）

A、3 B、4 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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8. 小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是（）

A、13，12，8 B、4，8，5 C、13，5，12 D、12，8，10

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9. 如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用（）秒.

A、4秒 B、3.5秒 C、5秒 D、3秒

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10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）

A、120 B、110 C、100 D、90

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二、填空题

11. 写出一个比 $- \sqrt{5}$ 大的负无理数.

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12. 若a，b为两个连续的正整数，且 $a < 3 \sqrt{2} < b$ ，则 $a + b =$ .

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13. 若点A(1， $y_{1}$ )和点B(2， $y_{2}$ )都在一次函数 $y = - x + b$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ .(填“>”、“<”或“=”)

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14. 若直线 $y = x + 2 m$ 和直线 $y = - 2 x - 6$ 的交点在y轴上，则m=.

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15. 已知点P在y轴负半轴上，且到x轴的距离是2，那么点P的坐标是.点M与点P之间距离是3，且PM与x轴平行，则点M的坐标是.

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16. 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA=5，AB=8，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} + \sqrt{24}$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{15} - \frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

(4)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} - (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

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18. 已知a，b为实数，且满足 $\sqrt{a - 3} + b^{2} - 4 b + 4 = 0$

(1)、求a，b的值：

(2)、若a，b为△ABC的两边，第三边c为 $\sqrt{13}$ ，求△ABC的面积.

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19.

(1)、作出函数 $y = - x + 2$ 的图象，并利用图象回答问题：

(2)、写出图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标.

(3)、当 $x > - 1$ 时，y的取值范围是.

(4)、有一点C的坐标是(3，4)，顺次连接点A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面积为.

(5)、点C关于x轴对称的点D的坐标

(6)、连接B，D两点，求直线BD的函数关系式.

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20. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以可用、 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分.请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2)、如果 $\sqrt{3} + 3$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $a - b - 1$ 的值.

(3)、已知 $9 - \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ .则求 $x + \sqrt{3} + y$ 的平方根的值.

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21. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?

(1)、：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否符合题意?.(填“是”或“否”)

(2)、：已知RtΔABC中，两边长分别是 $5 \sqrt{2}$ ，10，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是.

(3)、：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

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22. 运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：

路程(km)

A地

B地

甲农贸市场

15

20

乙农贸市场

22

25

(1)、设A地运往甲市场的桃子x吨(0≤x≤80)，则A地运往乙市场的桃子有吨，B地运往甲市场的桃子有吨，B地运往乙市场的桃子有吨.

(2)、若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式；

(3)、当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?

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23. 如图，平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是直线AB上一点，它的坐标为(m，2)，经过点C作直线CD∥轴交y轴于点D．

(1)、求点C的坐标及线段AB的长；

(2)、已知点P是直线CD上一点.
①若△POC的面积是4，求点P的坐标；

②若△POC是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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	路程(km)
	A地	B地
甲农贸市场	15	20
乙农贸市场	22	25