山西省阳泉市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $Δ A B C$ 中，顶点A在底边 $B C$ 的垂直平分线上，且 $A B = 3$ ，则 $A C$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花中，不属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4. 如图，点D在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F.若 $∠ A = 35 °$ ， $∠ D = 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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5. 已知实数x，y满足 $| x - 1 | + {(2 - y)}^{2} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A、3 B、4 C、5 D、4或5

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6. 若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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7. 将直尺按如图所示的位置摆放在直角三角形上，当 $∠ A C F = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ 时，推测 $∠ B F C$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ F A E$ 为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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9. 娜娜跟奶奶学习剪纸艺术，想把一张正方形纸片从中间剪出一个如图 $a$ 的形状.现在将正方形纸片按如图所示的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿虚线剪去一个角，展开铺平，娜娜的剪裁方法应该是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，连接 $B F$ ， $C E$ ，且 $C E ⊥ A D$ . $B F ⊥ A D$ .有下列说法：① $C E = B F$ ；② $Δ A B D$ 和 $Δ A C D$ 的面积相等；③ $∠ B A D = ∠ C A D$ ；④ $Δ B D F ≌ Δ C D E$ .其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 山西省大同市北环路御河桥的主桥拱塔采用非常规结构的三角拱形式，恰似数个三角形的完美结合，结构体系为国内首创，从数学的角度来看是应用了.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A (x^{2} + 1, - 2)$ 关于x轴的对称点在第象限.

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13. 如图， $A B / / C D$ ， $B P$ 和 $D P$ 分别平分 $∠ A B D$ 和 $∠ C D B$ ， $E F$ 过点P与 $A B$ 垂直于点E，交 $C D$ 于点F，若 $E F = 8$ ，则点P到 $B D$ 的距离是.

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14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动。若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $B C = 10$ ，点D为 $A B$ 的中点，点P在线段 $B C$ 上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段 $C A$ 上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动的时间为t（秒） $(0 ⩽ t ⩽ 5)$ .若点P、Q的运动速度不相等，则当 $Δ B P D$ 与 $Δ C Q P$ 全等时，a的值为.

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三、解答题

16.

(1)、如图， $Δ A B C ≌ Δ A D E$ ，且 $∠ C A D = 22 °$ ， $∠ D = 20 °$ ， $∠ E A D = 55 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数.

(2)、已知a，b，c为 $Δ A B C$ 的三边长，化简： $| a - b - c | - | a - b + c |$ .

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.

(1)、求∠DAC的度数；

(2)、求证：DC＝AB.

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18. 山西皮影戏又称“影戏”或“影子戏”，属于传统民间艺术，皮影是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在制作人物剪影中，给出下面4个条件：① $A B = A C$ ；② $A D = A E$ ；③ $∠ A B D = ∠ A C E$ ；④ $∠ B A E = ∠ C A D$ .

(1)、在上述四个条件中，选三个条件作为题设，另一个作为结论，其中真命题有哪几个？（用序号表示即可）

(2)、请选择（1）中的一个命题证明其符合题意性.

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19. 已知点O到 $Δ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 所在直线的距离相等，且 $O B = O C$ .

(1)、如图1，若点O在 $B C$ 上，求证： $A B = A C$ .

(2)、如图2，若点O在 $Δ A B C$ 的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出符合题意结论.

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20. 佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.

测量数据如下表：

	测量 $∠ B O C$ 和度数
测量工具	量角器
示意图			$∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点O
测量数据		$∠ A$	$∠ B O C$
	第一次	$60 °$	$120 °$
	第二次	$90 °$	$135 °$
	第三次	$110 °$	$145 °$
	第四次	$150 °$	$165 °$
	…	…

(1)、通过以上测量数据，请你写出

∠ B O C

与

∠ A

的数量关系：.

(2)、如图，在

Δ A B C

中，若

∠ A B C

与

∠ A C D

的平分线交于点P，则

∠ P

与

∠ A

存在怎样的数量关系？请说明理由.

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $B (- 2 ， 3)$ .

(1)、求出 $Δ A B C$ 的面积.

(2)、在图中作出与 $Δ A B C$ 关于x轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(3)、写出点 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 关于y轴对称的点 $A_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标.

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22. 综合与实践：
我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.

(1)、请你用所学知识判断乐乐说法的符合题意性.
如图，已知 $Δ A B C$ 、 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 均为锐角三角形，且 $A B = A_{1} B_{1}$ ， $B C = B_{1} C_{1}$ ， $∠ C = ∠ C_{1}$ .

求证： $Δ A B C ≌ Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等.

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23. 综合与探究：

(1)、操作发现：如图1，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，D为射线 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为直角边且在 $A D$ 的上方作等腰直角三角形 $A D F$ .若 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ .当点D在线段 $B C$ 上时（与点B不重合），你能发现 $C F$ 与 $B D$ 的数量关系和位置关系吗？请直接写出你发现的结论.

(2)、类比与猜想：当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应图形并说明理由.

(3)、深入探究：如图3，若 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C \neq 90 °$ ， $∠ B C A = 45 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动，请写出 $C F$ 与 $B C$ 的位置关系并证明.

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