山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下图是几种汽车的标志，其中属于轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、2，3，5 B、2，3，6 C、8，6，4 D、6，7，14

查看试题解析
3. 若 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ ，且 $A B = 9$ ， $B C = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
4. 如图，点D，E分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于点P，已知 $A D = A E$ .现添加以下哪个条件仍不能判定 $Δ A B E ≌ Δ A C D$ （）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = A C$ C、 $B D = C E$ D、 $B E = C D$

查看试题解析
5. 如图，点A在直线 $l$ 上， $Δ A B C$ 与 $Δ A B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，连接 $B B^{'}$ 分别交 $A C$ ， $A C^{'}$ 于点D， $D^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ .下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B A C = ∠ B^{'} A C^{'}$ B、 $B D = B^{'} D^{'}$ C、 $A D = D D^{'}$ D、 $C C^{'} ∥ B B^{'}$

查看试题解析
6. 已知一个多边形的每个内角都为 $135 °$ ，则从该多边形的一个顶点出发可引对角线（）

A、8条 B、7条 C、6条 D、5条

查看试题解析
7. 复习课上，老师给出一个问题：“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于7，求该等腰三角形的周长.”小红代表小组发言：“等腰三角形的边分为腰和底边，所以第一种情况：5是腰长，7是底边长；第二种情况：5是底边长，7是腰长，所以周长为17或19.”小红的上述方法体现的数学思想是（）

A、分类讨论 B、数形结合 C、转化思想 D、类比思想

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A B$ 于点E，连接 $E C$ ，若 $B C = 9 c m$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $Δ E B C$ 的周长为（）

A、 $16 c m$ B、 $18 c m$ C、 $19 c m$ D、 $28 c m$

查看试题解析
9. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $50 °$ ，则该等腰三角形顶角的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $40 °$ 或 $140 °$ C、 $50 °$ 或 $130 °$ D、 $60 °$ 或 $120 °$

查看试题解析
10. 如图， $Δ A B C ≌ Δ A^{'} B^{'} C$ ，点 $B^{'}$ 在 $A B$ 边上，线段 $A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 交于点D.若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A^{'} C B$ 的度数（）

A、 $130 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $135 °$

查看试题解析

二、填空题

11. 埃及金字塔、屋顶、埃菲尔铁塔等建筑中都能找到三角形的形状，这是由于三角形具有.

查看试题解析
12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $B E$ ， $C D$ 相交于点F， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B F C$ 的度数为.

查看试题解析
13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，点E、F是 $A D$ 的三等分点，若 $Δ A B C$ 的面积为 $14 c m^{2}$ ，则图中阴影部分的面积 $c m^{2}$ .

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 5 ， 3)$ ，P是x轴上一个动点，当 $P A + P B$ 的值最小时，点P的坐标为.

查看试题解析
15. 如图： $∠ D A E = ∠ A D E = 15 °$ ， $D E ∥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，若 $A E = 10$ ，则 $D F$ 等于.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图， $Δ A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，点 $A (- 1 ， 4)$

⑴作出 $Δ A B C$ 关于y轴的对称图形 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标

⑵作出 $Δ A B C$ 关于x轴的对称图形 $Δ {A^{'}}^{'} {B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}$ ，写出点A的对应点 ${A^{'}}^{'}$ 的坐标

⑶观察图形，说一说点 $A^{'}$ 和点 ${A^{'}}^{'}$ 的坐标有什么特点.

查看试题解析
17. 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF.

查看试题解析
18. 要将图中的 $∠ M O N$ 平分，小强设计如下方案：
在射线 $O M$ ， $O N$ 上分别取 $O A = O B$ ，过点A作 $D A ⊥ O M$ 于A，交 $O N$ 于D；过点 $B$ 作 $E B ⊥ O N$ 于点B，交 $O M$ 于E， $A D$ ， $E B$ 交于点C，过点O、点C作射线 $O C$ ，射线 $O C$ 即为 $∠ M O N$ 的平分线.请说明这样做的理由.

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

(1)、实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；

(2)、猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

查看试题解析
20. 如图，锐角 $Δ A B C$ 中，高 $A D$ 和 $B E$ 交于点H，且 $B H = A C$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且 $A (0 ， 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点B在第一象限时，求点B的坐标.

查看试题解析
22. 阅读下列材料，并完成相应的任务.
基本性质：三角形中线等分三角形的面积.

如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，

则 $S_{Δ A B D} = S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

理由：过点A作 $A H ⊥ B C$ 于点H

∵ $A D$ 是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线.

∴ $B D = C D$ 又∵ $S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A H$ ， $S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A H$

∴ $S_{Δ A B D} = S_{Δ A C D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$

∴三角形中线等分三角形的面积.

任务：

(1)、如图，延长 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 到点D，使 $C D = B C$ ，连接 $D A$ ，则 $S_{Δ A B C}$ 和 $S_{Δ A D C}$ 的数量关系为.

(2)、如图，点D是 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上任意一点，点 $E ， F$ 分别是线段 $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $Δ A B C$ 的面积为 $36 c m^{2}$ ，请同学们借助上述结论求 $Δ B E F$ 的面积.

查看试题解析
23. 综合与实践
已知 $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，D为 $B C$ 的中点.

(1)、如图：过D作 $D M ⊥ D N$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于M、N.求证： $D M = D N$ .

(2)、如图，若 $D M ⊥ D N$ ，分别与 $B A$ 、 $A C$ 的延长线交于点M、N，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明.

查看试题解析