山西省晋中市平遥县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 3的算术平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、9

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2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ ，2， $\frac{5}{2}$ C、3，4，5 D、6，8，12

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3. 下列各数：3.141592， $- \sqrt{3}$ ，016， $\sqrt{0.01}$ ， $- π$ ，0.1010010001……， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{5}$ ，0.2， $\sqrt{8}$ 中无理数的个数是（）

A、6个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 若点A(x ， 3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（）

A、x=2，y=3 B、x=2，y=-3 C、x=-2，y=3 D、x=-2，y=-3

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5. 下列二次根式中是最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{27}$

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6. 从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如右图所示，则对应容器的形状应为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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8. 在平面直角坐标系中，将直线 $l_{1} : y = - 2 x - 2$ 平移后，得到直线 $l_{2} : y = - 2 x + 4$ ，则下列平移作法正确的是（）

A、将 $l_{1}$ 向下平移3个单位 B、将 $l_{1}$ 向下平移6个单位 C、将 $l_{1}$ 向上平移3个单位 D、将 $l_{1}$ 向上平移6个单位

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9. 如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包（图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的），如果B所在位置用 $(3 ， 7)$ 表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点（）

A、 $(4 ， 5)$ B、 $(2 ， 6)$ C、 $(7 ， 6)$ D、 $(7 ， 3)$

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10. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $\sqrt{64}$ 的立方根为；

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12. $\sqrt{5} - π$ 的绝对值是.

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13. 已知点 $P (m, 2)$ 在第二象限，那么点 $B (- 3, - m)$ 在第象限.

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14. 若函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，则m=.

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15. 如图，已知 $O A = O B$ ，数轴上点A对应的数是

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16. 在平面直角坐标系中，已知点A（ $- \sqrt{5}$ ，0），B（ $\sqrt{5}$ ，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．

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17. 如图， $△ A B C$ 中点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(4 ， 3)$ 如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等（非重合），那么点D的坐标可以是.

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18. —次函数 $y_{1} = k x - b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图所示，则下列结论：① $k < 0$ ；② $a > 0$ ；③ $b > 0$ ；④当 $x = 3$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ；正确结论的序号是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{0} - \sqrt[3]{- 64} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

(3)、 $2 \sqrt{75} - 3 \sqrt{27} + \frac{1}{2} \sqrt{12}$

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20. 在古城路灯改造中，如图，一架长25米的云梯，斜靠在路灯柱上，梯子底端D距离墙15米，按改造要求需要把C处灯具升高4米，（由于考虑安全因素，梯子底端距离墙不得少于8米，安装员上梯最高能摸到梯子顶端）.请你通过计算探求这架云梯能不能完成这次改造任务？

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点A、C的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ ．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵请作出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A' B' C'$ ；

⑶点 $B'$ 的坐标为（）．

⑷ $Δ A B C$ 的面积为（）．

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22. 阅读下列材料并完成任务：
①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.

例如： $\sqrt{2}$ 的有理化因式是 $\sqrt{2}$ ； $1 - \sqrt{x^{2} + 2}$ 的有理化因式是 $1 + \sqrt{x^{2} + 2}$ .

②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去。指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的.

如： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ； $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ .

知识运用：

(1)、填空： $- \sqrt{5}$ 的有理化因式是.

(2)、将下列各式分母有理化：
① $\frac{2}{\sqrt{7}}$

② $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$

③ $\frac{1}{3 \sqrt{2} - \sqrt{17}}$

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23. “国家实行计划用水，厉行节约用水”“水是生命之源”；水资源紧缺形势严峻，保护水资源刻不容缓。为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对单位和个人分别采取一定措施按用水量分段计水价收费，该市自来水公司针对单位用水规定用水计划：每月单位计划用水标准为3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.

(1)、写出单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨时，；

②用水量大于3000吨时，.

(2)、九月份甲单位用水3200吨，水费是元；乙单位用水2800吨电，水费元.

(3)、若十月份乙单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

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24. 如图，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B.

(1)、求点A ， B的坐标；

(2)、过点B作直线 $B P$ 与x轴相交于点P ，且使 $O P = 2 O A$ ，求 $△ A B P$ 的面积.

(3)、如果x轴上有一动点M ，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标.

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